$\frac{3a+b}{4c}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{c}{3a+b}=\frac{1}{4}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}=\frac{1}{4}$

$\frac{ab-<!--\; -\; -->b^2}{8}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{4a}{b^4}=\frac{b(a-<!--\; -\; -->b)}{8}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{4a}{b^4}=\frac{a-<!--\; -\; -->b}{2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a}{b^3}=\frac{a(a-<!--\; -\; -->b)}{2b^3}$

$\frac{5x-<!--\; -\; -->5y}{x^6}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x^3}{x-<!--\; -\; -->y}=\frac{5(x-<!--\; -\; -->y)}{x^6}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x^3}{x-<!--\; -\; -->y}=\frac{5}{x^3}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}=\frac{5}{x^3}$

$\frac{18b}{b^2-<!--\; -\; -->16}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{b+4}{3b}=\frac{18b}{(b-<!--\; -\; -->4)(b+4)}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{b+4}{3b}=\frac{6}{b-<!--\; -\; -->4}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}=\frac{6}{b-<!--\; -\; -->4}$

$\frac{6}{m^2-<!--\; -\; -->9n^2}\ast <!--\; \ast \; -->(m-<!--\; -\; -->3n)=\frac{6}{(m-<!--\; -\; -->3n)(m+3n)}\ast <!--\; \ast \; -->(m-<!--\; -\; -->3n)=\frac{6}{m+3n}\ast <!--\; \ast \; -->1=\frac{6}{m+3n}$

$\frac{3c-<!--\; -\; -->9}{9c^2+6c+1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{3c+1}{c-<!--\; -\; -->3}=\frac{3(c-<!--\; -\; -->3)}{(3c+1{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{3c+1}{c-<!--\; -\; -->3}=\frac{3}{3c+1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}=\frac{3}{3c+1}$