Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения ( 5 n + 7 ) 2 − ( n − 1 ) 2 делится нацело на 48?
( 5 n + 7 ) 2 − ( n − 1 ) 2 = ( 5 n + 7 − ( n − 1 ) ) ( 5 n + 7 + n − 1 ) = ( 5 n + 7 − n + 1 ) ( 6 n + 6 ) = ( 4 n + 8 ) ( 6 n + 6 ) = 4 ( n + 2 ) ∗ 6 ( n + 1 ) = 24 ( n + 2 ) ( n + 1 ) − так как один из мнодителей n + 2 или n + 1 будет четным, а при умножении четного числа на 24 получится число которое делится на 48.
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
