$\frac{1}{1-<!--\; -\; -->a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{1+a+1-<!--\; -\; -->a}{(1-<!--\; -\; -->a)(1+a)}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{2}{1-<!--\; -\; -->a^2}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{2(1+a^2)+2(1-<!--\; -\; -->a^2)}{(1-<!--\; -\; -->a^2)(1+a^2)}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{2+2a^2+2-<!--\; -\; -->2a^2}{(1-<!--\; -\; -->a^2)(1+a^2)}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{4}{1-<!--\; -\; -->a^4}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{4(1+a^4)+4(1-<!--\; -\; -->a^4)}{(1-<!--\; -\; -->a^4)(1+a^4)}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{4+4a^4+4-<!--\; -\; -->4a^4}{(1-<!--\; -\; -->a^4)(1+a^4)}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{8}{1-<!--\; -\; -->a^8}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{8(1+a^8)+8(1-<!--\; -\; -->a^8)}{(1-<!--\; -\; -->a^8)(1+a^8)}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{8+8a^8+8-<!--\; -\; -->8a^8}{(1-<!--\; -\; -->a^8)(1+a^8)}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{16}{1-<!--\; -\; -->a^{16}}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{16(1+a^{16})+16(1-<!--\; -\; -->a^{16})}{(1-<!--\; -\; -->a^{16})(1+a^{16})}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{16+16a^{16}+16-<!--\; -\; -->16a^{16}}{(1-<!--\; -\; -->a^{16})(1+a^{16})}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$
$\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}=\frac{32}{1-<!--\; -\; -->a^{32}}$