Упростите выражение: 1) a 2 + 1 a 2 − 2 a + 1 + a + 1 a − 1 ; 2) a 2 + b 2 a 2 − b 2 − a − b a + b ; 3) c + 7 c − 7 + 28 c 49 − c 2 ; 4) 5 a + 3 2 a 2 + 6 a + 6 − 3 a a 2 − 9 ; 5) a a 2 − 4 a + 4 − a + 4 a 2 − 4 ; 6) 2 p p − 5 − 5 p + 5 + 2 p 2 25 − p 2 ; 7) 1 y − y + 8 16 − y 2 − 2 y − 4 ; 8) 2 b − 1 4 b + 2 + 4 b 4 b 2 − 1 + 2 b + 1 3 − 6 b .
a 2 + 1 a 2 − 2 a + 1 + a + 1 a − 1 = a 2 + 1 ( a − 1 ) 2 + a + 1 a − 1 = a 2 + 1 + ( a + 1 ) ( a − 1 ) ( a − 1 ) 2 = a 2 + 1 + a 2 − 1 ( a − 1 ) 2 = 2 a 2 ( a − 1 ) 2
a 2 + b 2 a 2 − b 2 − a − b a + b = a 2 + b 2 ( a − b ) ( a + b ) − a − b a + b = a 2 + b 2 − ( a − b ) ( a + b ) ( a − b ) ( a + b ) = a 2 + b 2 − ( a 2 − b 2 ) ( a − b ) ( a + b ) = a 2 + b 2 − a 2 + b 2 a 2 − b 2 = 2 b 2 a 2 − b 2
c + 7 c − 7 + 28 c 49 − c 2 = c + 7 c − 7 − 28 c c 2 − 49 = c + 7 c − 7 − 28 c ( c − 7 ) ( c + 7 ) = ( c + 7 ) ( c + 7 ) − 28 c ( c − 7 ) ( c + 7 ) = ( c + 7 ) 2 − 28 c ( c − 7 ) ( c + 7 ) = c 2 + 14 c + 49 − 28 c ( c − 7 ) ( c + 7 ) = c 2 − 14 c + 49 ( c − 7 ) ( c + 7 ) = ( c − 7 ) 2 ( c − 7 ) ( c + 7 ) = c − 7 c + 7
5 a + 3 2 a 2 + 6 a + 6 − 3 a a 2 − 9 = 5 a + 3 2 a ( a + 3 ) + 6 − 3 a ( a − 3 ) ( a + 3 ) = ( 5 a + 3 ) ( a − 3 ) + 2 a ( 6 − 3 a ) 2 a ( a − 3 ) ( a + 3 ) = 5 a 2 + 3 a − 15 a − 9 + 12 a − 6 a 2 2 a ( a − 3 ) ( a + 3 ) = − a 2 − 9 2 a ( a 2 − 9 )
a a 2 − 4 a + 4 − a + 4 a 2 − 4 = a ( a − 2 ) 2 − a + 4 ( a − 2 ) ( a + 2 ) = a ( a + 2 ) − ( a + 4 ) ( a − 2 ) ( a − 2 ) 2 ( a + 2 ) = a 2 + 2 a − ( a 2 + 4 a − 2 a − 8 ) ( a − 2 ) 2 ( a + 2 ) = a 2 + 2 a − a 2 − 4 a + 2 a + 8 ( a − 2 ) 2 ( a + 2 ) = 8 ( a − 2 ) 2 ( a + 2 )
2 p p − 5 − 5 p + 5 + 2 p 2 25 − p 2 = 2 p p − 5 − 5 p + 5 − 2 p 2 p 2 − 25 = 2 p p − 5 − 5 p + 5 − 2 p 2 ( p − 5 ) ( p + 5 ) = 2 p ( p + 5 ) − 5 ( p − 5 ) − 2 p 2 ( p − 5 ) ( p + 5 ) = 2 p 2 + 10 p − 5 p + 25 − 2 p 2 ( p − 5 ) ( p + 5 ) = 5 p + 25 ( p − 5 ) ( p + 5 ) = 5 ( p + 5 ) ( p − 5 ) ( p + 5 ) = 5 p − 5
1 y − y + 8 16 − y 2 − 2 y − 4 = 1 y + y + 8 y 2 − 16 − 2 y − 4 = 1 y + y + 8 ( y − 4 ) ( y + 4 ) − 2 y − 4 = y 2 − 16 + y ( y + 8 ) − 2 y ( y + 4 ) y ( y − 4 ) ( y + 4 ) = y 2 − 16 + y 2 + 8 y − 2 y 2 − 8 y y ( y − 4 ) ( y + 4 ) = − 16 y ( y 2 − 16 ) = 16 y ( 16 − y 2 )
2 b − 1 4 b + 2 + 4 b 4 b 2 − 1 + 2 b + 1 3 − 6 b = 2 b − 1 4 b + 2 + 4 b 4 b 2 − 1 − 2 b + 1 6 b − 3 = 2 b − 1 2 ( 2 b + 1 ) + 4 b ( 2 b − 1 ) ( 2 b + 1 ) − 2 b + 1 3 ( 2 b − 1 ) = 3 ( 2 b − 1 ) ( 2 b − 1 ) + 6 ∗ 4 b − 2 ( 2 b + 1 ) ( 2 b + 1 ) 6 ( 2 b − 1 ) ( 2 b + 1 ) = 3 ( 2 b − 1 ) 2 + 24 b − 2 ( 2 b + 1 ) 2 6 ( 2 b − 1 ) ( 2 b + 1 ) = 3 ( 4 b 2 − 4 b + 1 ) + 24 b − 2 ( 4 b 2 + 4 b + 1 ) 6 ( 2 b − 1 ) ( 2 b + 1 ) = 12 b 2 − 12 b + 3 + 24 b − 8 b 2 − 8 b − 2 6 ( 2 b − 1 ) ( 2 b + 1 ) = 4 b 2 + 4 b + 1 6 ( 2 b − 1 ) ( 2 b + 1 ) = ( 2 b + 1 ) 2 6 ( 2 b − 1 ) ( 2 b + 1 ) = 2 b + 1 6 ( 2 b − 1 )
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