$\frac{a^3}{\sqrt{b}}=\frac{a^3\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}}{\sqrt{b}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}}=\frac{a^3\sqrt{b}}{b}$

$\frac{7}{a\sqrt{a}}=\frac{7\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a}}{a\sqrt{a}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a}}=\frac{7\sqrt{a}}{a\ast <!--\; \ast \; -->a}=\frac{7\sqrt{a}}{a^2}$

$\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{13}}{\sqrt{13}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$

$\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}}{\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$

$\frac{n+9}{\sqrt{n+9}}=\frac{(n+9)\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{n+9}}{\sqrt{n+9}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{n+9}}=\frac{(n+9)\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{n+9}}{n+9}=\sqrt{n+9}$

$\frac{3}{\sqrt{13}-<!--\; -\; -->2}=\frac{3(\sqrt{13}+2)}{(\sqrt{13}-<!--\; -\; -->2)(\sqrt{13}+2)}=\frac{3(\sqrt{13}+2)}{13-<!--\; -\; -->4}=\frac{3(\sqrt{13}+2)}{9}=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$

$\frac{6(\sqrt{21}-<!--\; -\; -->\sqrt{15})}{(\sqrt{21}+\sqrt{15})(\sqrt{21}-<!--\; -\; -->\sqrt{15})}=\frac{6(\sqrt{21}-<!--\; -\; -->\sqrt{15})}{21-<!--\; -\; -->15}=\frac{6(\sqrt{21}-<!--\; -\; -->\sqrt{15})}{6}=\sqrt{21}-<!--\; -\; -->\sqrt{15}$

$\frac{18}{\sqrt{47}-<!--\; -\; -->\sqrt{29}}=\frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{(\sqrt{47}-<!--\; -\; -->\sqrt{29})(\sqrt{47}+\sqrt{29})}=\frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{47-<!--\; -\; -->29}=\frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{18}=\sqrt{47}+\sqrt{29}$