$\frac{9^{n-<!--\; -\; -->1}}{3^{2n-<!--\; -\; -->3}}=\frac{(3^2{)}^{n-<!--\; -\; -->1}}{3^{2n-<!--\; -\; -->3}}=\frac{3^{2n-<!--\; -\; -->2}}{3^{2n-<!--\; -\; -->3}}=3^{2n-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->(2n-<!--\; -\; -->3)}=3^{2n-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->2n+3}=3^1=3$

$\frac{7^{n+1}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n-<!--\; -\; -->1}}{{14}^n}=\frac{7^{n+1}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n-<!--\; -\; -->1}}{7^n\ast <!--\; \ast \; -->2^n}=7\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->1}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$

$\frac{2^{2n-<!--\; -\; -->1}\ast <!--\; \ast \; -->3^{n+1}}{{12}^n}=\frac{2^{2n-<!--\; -\; -->1}\ast <!--\; \ast \; -->3^{n+1}}{4^n\ast <!--\; \ast \; -->3^n}=\frac{2^{2n-<!--\; -\; -->1}\ast <!--\; \ast \; -->3^{n+1}}{(2^2{)}^n\ast <!--\; \ast \; -->3^n}=\frac{2^{2n-<!--\; -\; -->1}\ast <!--\; \ast \; -->3^{n+1}}{2^{2n}\ast <!--\; \ast \; -->3^n}=2^{-<!--\; -\; -->1}\ast <!--\; \ast \; -->3=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

$\frac{a^6+a^{11}}{a^{-<!--\; -\; -->4}+a}=\frac{a^6(1+a^5)}{a^{-<!--\; -\; -->4}(1+a^5)}=a^{6-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->4)}=a^{6+4}=a^{10}$

$\frac{a^{-<!--\; -\; -->3}+a^{-<!--\; -\; -->2}+a^{-<!--\; -\; -->1}}{a^3+a^2+a}=\frac{a^{-<!--\; -\; -->3}(1+a+a^2)}{a(a^2+a+1)}=a^{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->1}=a^{-<!--\; -\; -->4}=\frac{1}{a^4}$

$\frac{6^{n+2}-<!--\; -\; -->6^n}{35}=\frac{6^n(6^2-<!--\; -\; -->1)}{35}=\frac{6^n(36-<!--\; -\; -->1)}{35}=\frac{6^n\ast <!--\; \ast \; -->35}{35}=6^n$

$\frac{5^{n+2}-<!--\; -\; -->5^{n-<!--\; -\; -->2}}{5^n}=\frac{5^n(5^2-<!--\; -\; -->5^{-<!--\; -\; -->2})}{5^n}=25-<!--\; -\; -->\frac{1}{25}=24\frac{24}{25}$

$\frac{2^{-<!--\; -\; -->n}+1}{2^n+1}=\frac{2^{-<!--\; -\; -->n}(1+2^n)}{2^n+1}=2^{-<!--\; -\; -->n}=\frac{1}{2^n}$