$a^{-<!--\; -\; -->7}\ast <!--\; \ast \; -->a^{10}=a^{-<!--\; -\; -->7+10}=a^3$

$a^{-<!--\; -\; -->9}\ast <!--\; \ast \; -->a^5=a^{-<!--\; -\; -->9+5}=a^{-<!--\; -\; -->4}$

$a^{17}\ast <!--\; \ast \; -->a^{-<!--\; -\; -->4}\ast <!--\; \ast \; -->a^{-<!--\; -\; -->11}=a^{17-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->11}=a^2$

$a^{-<!--\; -\; -->2}:a^3=a^{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->3}=a^{-<!--\; -\; -->5}$

$a^{12}:a^{-<!--\; -\; -->4}=a^{12-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->4)}=a^{12+4}=a^{16}$

$a^{-<!--\; -\; -->7}:a^{-<!--\; -\; -->11}=a^{-<!--\; -\; -->7-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->11)}=a^{-<!--\; -\; -->7+11}=a^4$

$a^{-<!--\; -\; -->12}:a^{-<!--\; -\; -->10}\ast <!--\; \ast \; -->a^4=a^{-<!--\; -\; -->12-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->10)+4}=a^{-<!--\; -\; -->12+10+4}=a^2$

$(a^3{)}^{-<!--\; -\; -->5}=a^{3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->5)}=a^{-<!--\; -\; -->15}$

$(a^{-<!--\; -\; -->12}{)}^{-<!--\; -\; -->2}=a^{-<!--\; -\; -->12\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)}=a^{24}$

$(a^{-<!--\; -\; -->3}{)}^4:(a^{-<!--\; -\; -->2}{)}^5:(a^{-<!--\; -\; -->1}{)}^{-<!--\; -\; -->7}=a^{-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->4}:a^{-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->5}:a^{-<!--\; -\; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7)}=a^{-<!--\; -\; -->12}:a^{-<!--\; -\; -->10}:a^7=a^{-<!--\; -\; -->12-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->10)-<!--\; -\; -->7}=a^{-<!--\; -\; -->12+10-<!--\; -\; -->7}=a^{-<!--\; -\; -->9}$

$(m^{-<!--\; -\; -->3}{n}^4{p}^7{)}^{-<!--\; -\; -->4}=m^{-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)}{n}^{4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)}{p}^{7\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)}=m^{12}{n}^{-<!--\; -\; -->16}{p}^{-<!--\; -\; -->28}$

$(a^{-<!--\; -\; -->1}{b}^{-<!--\; -\; -->2}{)}^{-<!--\; -\; -->3}=a^{-<!--\; -\; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}{b}^{-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}=a^3{b}^6$

$(x^3{y}^{-<!--\; -\; -->4}{)}^5\ast <!--\; \ast \; -->(x^{-<!--\; -\; -->2}{y}^{-<!--\; -\; -->3}{)}^3=x^{3\ast <!--\; \ast \; -->5}{y}^{-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->5}\ast <!--\; \ast \; -->x^{-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->3}{y}^{-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->3}=x^{15}{y}^{-<!--\; -\; -->20}\ast <!--\; \ast \; -->x^{-<!--\; -\; -->6}{y}^{-<!--\; -\; -->9}=x^{15-<!--\; -\; -->6}{y}^{-<!--\; -\; -->20-<!--\; -\; -->9}=x^9{y}^{-<!--\; -\; -->29}$

$(\frac{a^{11}{b}^{-<!--\; -\; -->7}}{c^{-<!--\; -\; -->3}{d}^4}{)}^{-<!--\; -\; -->3}=\frac{a^{11\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}{b}^{-<!--\; -\; -->7\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}}{c^{-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}{d}^{4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}}=\frac{a^{-<!--\; -\; -->33}{b}^{21}}{c^9{d}^{-<!--\; -\; -->12}}=a^{-<!--\; -\; -->33}{b}^{21}{c}^{-<!--\; -\; -->9}{d}^{12}$

$(\frac{a^{-<!--\; -\; -->7}}{b^5}{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{a^4}{b^{-<!--\; -\; -->7}}{)}^{-<!--\; -\; -->5}=\frac{a^{-<!--\; -\; -->7\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}}{b^{5\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a^{4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->5)}}{b^{-<!--\; -\; -->7\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->5)}}=\frac{a^{21}}{b^{-<!--\; -\; -->15}}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a^{-<!--\; -\; -->20}}{b^{35}}=\frac{a^{21-<!--\; -\; -->20}}{b^{-<!--\; -\; -->15+35}}=\frac{a}{b^{20}}=a{b}^{-<!--\; -\; -->20}$