Из двух сел, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу дргу другу выехали два велосипедиста и встретились через 20 мин. Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста.
Пусть:
x (км/ч) − скорость первого велосипедиста;
y (км/ч) − скорость второго велосипедиста.
Тогда:
$\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ (ч) − ехали велосипедисты при встречном движении.
При встречном движении:
| V | t | S | |
|---|---|---|---|
| Велосипедист №1 | x км/ч | $\frac{1}{3}$ ч | $\frac{1}{3}x$ км |
| Велосипедист №2 | y км/ч | $\frac{1}{3}$ ч | $\frac{1}{3}y$ км |
При движении в одном направлении:
| V | t | S | |
|---|---|---|---|
| Велосипедист №1 | x км/ч | 3 ч | 3x км |
| Велосипедист №2 | y км/ч | 3 ч | 3y км |
Так как, и в первом и во втором случае велосипедисты до встречи сократили между собой расстояние в 9 км, составим систему уравнений:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y = 9 |* 3 &\\
3x - 3y = 9 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 27 &\\
3x - 3y = 9 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 27 - y &\\
3x - 3y = 9 &
\end{cases}
\end{equation*}$
3(27 − y) − 3y = 9
81 − 3y − 3y = 9
−6y = 9 − 81
−6y = −72
y = 12 (км/ч) − скорость второго велосипедиста.
x = 27 − y = 27 − 12 = 15 − (км/ч) − скорость первого велосипедиста.
Ответ: 15 км/ч и 12 км/ч.
Пожауйста, оцените решение
