На тарелке лежит 9 кусочков сыра разной массы. Докажите, что можно один из кусочков сыра разрезать на две части так, что полученные 10 кусочков можно будет разложить на две тарелки и при этом масса сыра на каждой из них будет одинаковой.
Разложим куски сыра по возрастанию массы:
1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9
В первую кучку положим кусочки с нечетными номерами, а во вторую − с четными, тогда:
1 < 2, 3 < 4, 5 < 6, 7 < 8, поэтому масса кусков с нечетными номерами меньше массы кусокв с четными номерами, следовательно:
1 + 3 + 5 + 7 < 2 + 4 + 6 + 8
Добавим 9 кусок в кучку с нечетными номерами.
Добавим 9 кусок в кучку с нечетными номерами, тогда:
9 > 8, 7 > 6, 5 > 4, 3 > 2, значит:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 > 2 + 4 + 6 + 8
Ответ: возможно разрезать.
