Старинная задача (из книги "Начала" Евклида). Докажите, что если a − наибольшее число в пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, где a, b, c, d − положительные числа, то верно неравенство a + d > b + c.
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$
a = kb
c = kd
Тогда разность:
a + d − (b + c) = kb + d − (b + kd) = b(k − 1) − d(k − 1) = (b − d)(k − 1)
Если a − наибольшее число, то k > 1 и (k − 1) > 0.
ad = bc, если a − наибольшее, то d − наименьшее и (b − d) > 0.
Таким образом:
(b − d)(k − 1) > 0, и разность положительна, то есть:
a + d < b + c
Неравенство доказано.
Пожауйста, оцените решение
