Пусть x (км/ч) − скорость пассажира туда, тогда:

Так как, на обратный путь он затратил на 20 мин ($\frac{1}{3}$ ч) меньше, составим уравнение:
$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5} = \frac{1}{3}$ |*3x(x + 5)
$\begin{equation*} \begin{cases} 360(x + 5 - x) = x(x + 5) &\\ x > 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$1800 = x^2 + 5x$
$x^2 + 5x - 1800 = 0$
(x + 45)(x − 40) = 0
x + 45 = 0
$x_1 = -45$
x − 40 = 0
$x_2 = 40$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -45, x_2 = 40 &\\ x > 0 & \end{cases} \end{equation*}$
Скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 40 (км/ч) − скорость пассажира туда;
x + 5 = 40 + 5 (км/ч) − скорость пассажира обратно.
Ответ: 40 км/ч и 45 км/ч