В одном фермерском хозяйстве благодаря применению новых технологий удалось получить гречихи на 2 ц с гектара больше, чем в другом. В результате оказалось, что в первом хозяйстве собрали 180 ц гречихи, а во втором только 160 ц, хотя во втором хозяйстве под гречиху было отведено на 1 га больше. Какова была урожайность гречихи в каждом хозяйстве?
Пусть x (ц/га) − урожайность в первом хозяйстве, тогда:
Так как, во втором хозяйстве под гречиху было отведено на 1 га больше, составим уравнение:
$\frac{160}{x - 2} - \frac{180}{x} = 1$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
160x - 180(x - 2) = x(x - 2) &\\
x > 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$160x - 180x + 360 = x^2 - 2x$
$x^2 + 18x - 360 = 0$
(x + 30)(x − 12) = 0
$x_1 = -30$
x − 12 = 0
$x_2 = 12$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 = -30, x_2 = 12 &\\
x > 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Урожайность не может быть число отрицательным, значит:
x = 12 (ц/га) − урожайность в первом хозяйстве;
x − 2 = 12 − 2 = 10 (ц/га) − урожайность во втором хозяйстве.
Ответ: 12 ц/га и 10 ц/га
Пожауйста, оцените решение
