ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 30. Сложение и умножение числовых неравенств. Номер №781

Докажите, что:
а)

9 a + 1 a 6
при a > 0;
б)
25 b + 1 b 10
при b < 0.

Решение а

Способ 1.

9 a + 1 a = 9 a 2 + 1 a = 9 a 2 6 a + 1 a + 6 a a = ( 3 a 1 ) 2 a + 6

{ ( 3 a 1 ) 2 0 a > 0

( 3 a 1 ) 2 a 0

( 3 a 1 ) 2 a + 6 6

Неравенство доказано.
 
Способ 2.
Используем соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим:
a + b 2 a b
для двух положительных чисел;
a + b 2 a b
для двух отрицательных чисел.
9 a + 1 a 2 9 a 1 a

9 a + 1 a 2 3

9 a + 1 a 6

Неравенство доказано.

Решение б

Способ 1.

25 b + 1 b = 25 b 2 + 1 b = 25 b 2 + 10 b + 1 b 10 b b = ( 5 b + 1 ) 2 b 10

{ ( 5 b + 1 ) 2 0 b < 0

( 5 b + 1 ) 2 b < 0

( 5 b + 1 ) 2 b 10 10

Неравенство доказано.
 
Способ 2.
Используем соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим:
a + b 2 a b
для двух положительных чисел;
a + b 2 a b
для двух отрицательных чисел.
25 b + 1 b 2 25 b 1 b

25 b + 1 b 2 5

25 b + 1 b 10

Неравенство доказано.




Instagram line