ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 30. Сложение и умножение числовых неравенств. Номер №776

(Для работы в парах.) Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 верно неравенство:
а) (a + b)(b + c)(a + c) ≥ 8abc;
б)

( a + 1 ) ( b + 1 ) ( a + c ) ( b + c ) 16 a b c
.
1) Обсудите, какие свойства неравенств можно использовать при доказательстве неравенств. Запишите неравенство, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел a и b.
2) Распределите, кто выполняет доказательство неравенства а), а кто − неравенства б). Проведите доказательство.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенства.

Решение

Для среднего арифметического и среднего геометрического справедливо соотношение:

a + b 2 a b

а)
( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) 2 a b 2 b c 2 a c = 8 a b c
, то есть:
( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) 8 a b c

б)
( a + 1 ) ( b + 1 ) ( a + c ) ( b + c ) 16 = a + 1 2 b + 1 2 a + c 2 b + c 2 a b a c b c = a b c
, то есть:
( a + 1 ) ( b + 1 ) ( a + c ) ( b + c ) 16 a b c

Неравенства доказаны.




Instagram line