(Для работы в парах.) Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 верно неравенство:
а) (a + b)(b + c)(a + c) ≥ 8abc;
б)
.
1) Обсудите, какие свойства неравенств можно использовать при доказательстве неравенств. Запишите неравенство, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел
a и
b.
2) Распределите, кто выполняет доказательство неравенства а), а кто − неравенства б). Проведите доказательство.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенства.
![](/assets/logo-d718ba6fb5c6493817d450c4a479f3967f624721ba4660f5f3e3ca9cbc2d12b0.png)
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 30. Сложение и умножение числовых неравенств. Номер №776
Решение
Для среднего арифметического и среднего геометрического справедливо соотношение:
а)
, то есть:
б)
, то есть:
Неравенства доказаны.