Даны выражения
3a(a + 6) и (3a + 6)(a + 4).
Сравните их значения при a = −5; 0; 40. Докажите, что при любом a значение первого выражения меньше значения второго.
Решение
При
a = −5:
3a(a + 6) =
3 * (−
5)(−
5 +
6) = −
15 *
1 = −
15;
(
3a + 6)(a + 4) = (
3 * (−
5) +
6)(−
5 +
4) = −(−
15 +
6) = −(−
9) =
9;
−
15 < −
9.
При
a = 0:
3a(a + 6) =
3 *
0 * (
0 +
6) =
0 *
6 =
0;
(
3a + 6)(a + 4) = (
3 *
0 +
6)(
0 +
4) =
6 *
4 =
24;
0 <
24.
При
a = 40:
3a(a + 6) =
3 *
40 * (
40 +
6) =
120 *
46 =
5520;
(
3a + 6)(a + 4) = (
3 *
40 +
6)(
40 +
4) = (
120 +
6)(
44) =
126 *
44 =
5544;
5520 <
5544.
Отнимем от первого выражения второе:
Так как разница отрицательна и не зависит от переменной
a, значит первое выражение меньше второго на
24 при любом
a. Что и требовалось доказать.
