Даны выражения
3a(a + 6) и (3a + 6)(a + 4).
Сравните их значения при a = −5; 0; 40. Докажите, что при любом a значение первого выражения меньше значения второго.
При a = −5:
3a(a + 6) = 3 * (−5)(−5 + 6) = −15 * 1 = −15;
(3a + 6)(a + 4) = (3 * (−5) + 6)(−5 + 4) = −(−15 + 6) = −(−9) = 9;
−15 < −9.
При a = 0:
3a(a + 6) = 3 * 0 * (0 + 6) = 0 * 6 = 0;
(3a + 6)(a + 4) = (3 * 0 + 6)(0 + 4) = 6 * 4 = 24;
0 < 24.
При a = 40:
3a(a + 6) = 3 * 40 * (40 + 6) = 120 * 46 = 5520;
(3a + 6)(a + 4) = (3 * 40 + 6)(40 + 4) = (120 + 6)(44) = 126 * 44 = 5544;
5520 < 5544.
Отнимем от первого выражения второе:
$3a(a + 6) - (3a + 6)(a + 4) = 3a^2 + 18a - (3a^2 + 18a + 24) = -24 < 0$
Так как разница отрицательна и не зависит от переменной a, значит первое выражение меньше второго на 24 при любом a. Что и требовалось доказать.
Пожаулйста, оцените решение
