Составьте квадратное уравнение, зная его корни:
а) $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ и $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$;
б) $2 - \sqrt{3}$ и $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$.
$x_1 = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$;
$x_2 = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$;
$b = (-x_1 + x_2) = -(\frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}) = -\sqrt{3}$;
$c = x_1x_2 = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} * \frac{\sqrt{3} + 1}{2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$
Уравнение:
$x^2 - \sqrt{3}x + \frac{1}{2} = 0$
$x_1 = 2 - \sqrt{3}$;
$x_2 = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$;
$x_2 = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3}$;
$b = -(x_1 + x_2) = -(2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}) = -4$;
$c = x_1x_2 = 2 - \sqrt{3} * \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 1$
Уравнение:
$x^2 - 4x + 1 = 0$
Пожауйста, оцените решение
