(Для работы в парах.)
Решите уравнение:
а) $1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^2}}} = 1\frac{7}{24}$;
б) $1 - \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^2}}} = \frac{3}{5}$.
1) Обсудите, какие преобразования и в какой последовательности надо выполнить, чтобы найти корни уравнения.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли решено уравнение.
$1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^2}}} = 1\frac{7}{24}$
$1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^2}}} = 1 + \frac{7}{24}$
$\frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^2}}} = \frac{7}{24}$
$3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^2}} = \frac{24}{7}$
$3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^2}} = 3 + \frac{3}{7}$
$\frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^2}} = \frac{3}{7}$
$2 + \frac{1}{5 - x^2} = \frac{7}{3}$
$2 + \frac{1}{5 - x^2} = 2 + \frac{1}{3}$
$\frac{1}{5 - x^2} = \frac{1}{3}$
$5 - x^2 = 3$
$x^2 = 2$
$x = ±\sqrt{2}$
$1 - \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^2}}} = \frac{3}{5}$
$1 - \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^2}}} = 1 - \frac{2}{5}$
$\frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^2}}} = \frac{2}{5}$
$2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^2}} = \frac{5}{2}$
$2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^2}} = 2 + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^2}} = \frac{1}{2}$
$1 + \frac{1}{10 - x^2} = 2$
$\frac{1}{10 - x^2} = 1$
$10 - x^2 = 1$
$x^2 = 9$
x = ±3
Пожауйста, оцените решение
