ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 7. Номер №511

Докажите, что значение выражения

\sqrt{b + 49 - 14 \sqrt{b}} + \sqrt{b + 49 + 14 \sqrt{b}}

при 0 ≤ b ≤ 49 не зависит от b.

reshalka.com

\sqrt{b + 49 - 14 \sqrt{b}} + \sqrt{b + 49 + 14 \sqrt{b}} = \sqrt{(\sqrt{b})^{2} - 2 * 7 \sqrt{b} + 7^{2}} + \sqrt{(\sqrt{b})^{2} + 2 * 7 \sqrt{b} + 7^{2}} = \sqrt{(\sqrt{b} - 7)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{b} + 7)^{2}} = | \sqrt{b} - 7 | + | \sqrt{b} + 7 |

| \sqrt{b} + 7 | = \sqrt{b} + 7

, ∀ b ≥ 0
При 0 ≤ b ≤ 49

| \sqrt{b} - 7 | = 7 - \sqrt{b}

.
Подставляем:

7 - \sqrt{b} + \sqrt{b} + 7 = 14

, что и требовалось доказать.