Докажите, что значение выражения
$\sqrt{b + 49 - 14\sqrt{b}} + \sqrt{b + 49 + 14\sqrt{b}}$
при 0 ≤ b ≤ 49 не зависит от b.
$\sqrt{b + 49 - 14\sqrt{b}} + \sqrt{b + 49 + 14\sqrt{b}} = \sqrt{(\sqrt{b})^2 - 2 * 7\sqrt{b} + 7^2} + \sqrt{(\sqrt{b})^2 + 2 * 7\sqrt{b} + 7^2} = \sqrt{(\sqrt{b} - 7)^2} + \sqrt{(\sqrt{b} + 7)^2} = |\sqrt{b} - 7| + |\sqrt{b} + 7|$
$|\sqrt{b} + 7| = \sqrt{b} + 7$, ∀ b ≥ 0
При 0 ≤ b ≤ 49 $|\sqrt{b} - 7| = 7 - \sqrt{b}$.
Подставляем:
$7 - \sqrt{b} + \sqrt{b} + 7 = 14$, что и требовалось доказать.
Пожауйста, оцените решение
