Расположите в порядке возрастания числа:
а) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$, $\sqrt{30}$ и $7\sqrt{2}$;
б) $5\sqrt{\frac{7}{2}}$, $\sqrt{17}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{62}$;
в) $8\sqrt{0,2}$, $\sqrt{41}$ и $\frac{2}{5}\sqrt{250}$;
г) $12\sqrt{0,5}$, $\sqrt{89}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{160}$.
$\frac{2}{3}\sqrt{72} = \sqrt{\frac{4}{9} * 72} = \sqrt{4 * 8} = \sqrt{32}$;
$7\sqrt{2} = \sqrt{49 * 2} = \sqrt{98}$.
$\sqrt{30} < \sqrt{32} < \sqrt{98}$, значит:
$\sqrt{30} < \frac{2}{3}\sqrt{72} < 7\sqrt{2}$.
$5\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{25 * \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{175}{2}} = \sqrt{87,5}$;
$\frac{1}{2}\sqrt{62} = \sqrt{\frac{1}{4} * 62} = \sqrt{\frac{31}{2}} = \sqrt{15,5}$.
$\sqrt{15,5} < \sqrt{17} < \sqrt{87,5}$, значит:
$\frac{1}{2}\sqrt{62} < \sqrt{17} < 5\sqrt{\frac{7}{2}}$.
$8\sqrt{0,2} = \sqrt{64 * 0,2} = \sqrt{12,8}$;
$\frac{2}{5}\sqrt{250} = \sqrt{\frac{4}{25} * 250} = \sqrt{4 * 10} = \sqrt{40}$.
$\sqrt{12,8} < \sqrt{17} < \sqrt{40}$, значит:
$8\sqrt{0,2} < \frac{2}{5}\sqrt{250} < \sqrt{40}$.
$12\sqrt{0,5} = \sqrt{144 * 0,5} = \sqrt{72}$;
$\frac{3}{4}\sqrt{160} = \sqrt{\frac{9}{16} * 160} = \sqrt{9 * 10} = 90$.
$\sqrt{72} < \sqrt{89} < \sqrt{90}$, значит:
$12\sqrt{0,5} < \sqrt{89} < \frac{3}{4}\sqrt{160}$.
Пожауйста, оцените решение
