(Задача−исследование.) Верно ли, что при любом натуральном n значение выражения
является натуральным числом?
1) Выберите произвольное значение
n и проверьте, является ли натуральным числом соответствующее значение корня.
2) Подумайте, как удобно сгруппировать множители в произведении
n(n + 1)(n + 2)(n + 3), чтобы представить подкоренное выражение в виде квадрата.
3) Выполните преобразование и дайте ответ на вопрос задачи.
![](/assets/logo-d718ba6fb5c6493817d450c4a479f3967f624721ba4660f5f3e3ca9cbc2d12b0.png)
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 6. Номер №488
Решение
Пусть n = 5
Тогда:
Введем новую переменную
Тогда:
∈ N
Таким образом, значение корня
является натуральным числом
∀n ∈ N.