Преобразуйте выражение:
а) $\sqrt{a^4b^4}$;
б) $\sqrt{b^6c^8}$, где b ≥ 0;
в) $\sqrt{16x^4y^{12}}$;
г) $\sqrt{0,25p^2y^6}$, где p ≥ 0, y ≥ 0;
д) $\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}$;
е) $\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}}$, где b > 0;
ж) $\sqrt{\frac{4x^{2}}{y^{6}}}$, где x < 0, y < 0;
з) $\sqrt{\frac{c^{6}}{9a^{2}}}$, где c < 0, a > 0.
$\sqrt{a^4b^4} = \sqrt{(a^2b^2)^2} = |a^2b^2| = a^2b^2$
$\sqrt{b^6c^8} = \sqrt{(b^3c^4)^2} = |b^3c^4| = |b^3|c^4$
Так как b ≥ 0, $|b^3|c^4 = b^3c^4$
$\sqrt{16x^4y^{12}} = \sqrt{(4x^2y^6)^2} = |4x^2y^6| = 4x^2y^6$
$\sqrt{0,25p^2y^6} = \sqrt{(0,5py^3)^2} = |0,5py^3| = 0,5|py^3|$
Так как p ≥ 0, y ≥ 0, $0,5|py^3| = -0,5py^3$
$\sqrt{\frac{p^4}{a^8}} = \sqrt{(\frac{p^2}{a^4})^2} = |\frac{p^2}{a^4}| = \frac{p^2}{a^4}$
$\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}} = \sqrt{(\frac{4a^{6}}{b^{5}})^2} = |\frac{4a^6}{b^5}| = \frac{4a^6}{|b^5|}$
Так как, b > 0, $\frac{4a^6}{|b^5|} = \frac{4a^6}{b^5}$
$\sqrt{\frac{4x^{2}}{y^{6}}} = \sqrt{(\frac{2x}{y^{3}})^2} = |\frac{2x}{y^3}| = 2|\frac{x}{y^3}|$
Так как, x < 0, y < 0, $2|\frac{x}{y^3}| = 2\frac{x}{y^3}$
$\sqrt{\frac{c^{6}}{9a^{2}}} = \sqrt{(\frac{c^{3}}{3a})^2} = |\frac{c^3}{3a}|$
Так как, c < 0, a > 0, $|\frac{c^3}{3a}| = -\frac{c^3}{3a}$
Пожауйста, оцените решение
