Так как x и y нечетные, представим их в виде:
x = 2m + 1, m ∈ Z;
y = 2n + 1, n ∈ Z.
 
а)
x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1) делится нацело на 2:
$\frac{x + y}{2} = \frac{2(m + n + 1)}{2} = m + n + 1$ ∈ Z, то есть сумма x + y является четной.
 
б)
x − y = 2m + 1 − (2n + 1) = 2(m − n) делится нацело на 2:
$\frac{x - y}{2} = m - n$ ∈ Z, то есть разность x − y является четной.
 
в)
xy = (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 не делится нацело на 2:
$\frac{xy}{2} = \frac{2(2mn + m + n) + 1}{2} = 2mn + m + n + \frac{1}{2}$ ∉ Z, то есть произведение xy является нечетным.