Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №458

Известно, что числа x и y нечетные. Будет ли четным или нечетным числом:
а) сумма x + y;
б) разность x − y;
в) произведение xy?

Решение

Так как x и y нечетные, представим их в виде:
x = 2m + 1, m ∈ Z;
y = 2n + 1, n ∈ Z.
 
а)
x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1) делится нацело на 2:
x + y 2 = 2 ( m + n + 1 ) 2 = m + n + 1
∈ Z, то есть сумма x + y является четной.
 
б)
x − y = 2m + 1 − (2n + 1) = 2(m − n) делится нацело на 2:
x y 2 = m n
∈ Z, то есть разность x − y является четной.
 
в)
xy = (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 не делится нацело на 2:
x y 2 = 2 ( 2 m n + m + n ) + 1 2 = 2 m n + m + n + 1 2
∉ Z, то есть произведение xy является нечетным.