Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №457

Докажите, что если числа x и y четные, то четным будет число:
а) x − y;
б) xy;
в) 3x + y.

Решение

Так как x и y четные, представим их в виде:
x = 2m, m ∈ Z;
y = 2n, n ∈ Z.
 
а)
x − y = 2m − 2n = 2(m − n) делится нацело на 2:
x y 2 = 2 ( m n ) 2 = m n
∈ Z, то есть x − y является четной разностью.
 
б)
xy = 2m * 2n = 4mn делится нацело на 2:
x y 2 = 4 m n 2 = 2 m n
∈ Z, то есть xy является четным произведением.
 
в)
3x + y = 3 * 2m + 2n = 2(3m + n) делится нацело на 2:
3 x + y 2 = 2 ( 3 m + n ) 2 = 3 m + n
∈ Z, то есть 3x + y является четной суммой.