ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Докажите, что если числа x и y четные, то четным будет число:
а) x − y;
б) xy;
в) 3x + y.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 4. Номер №457

Так как x и y четные, представим их в виде:
x = 2m, m ∈ Z;
y = 2n, n ∈ Z.

а)
x − y = 2m − 2n = 2(m − n) делится нацело на 2:

\frac{x - y}{2} = \frac{2 (m - n)}{2} = m - n

∈ Z, то есть x − y является четной разностью.

б)
xy = 2m * 2n = 4mn делится нацело на 2:

\frac{x y}{2} = \frac{4 m n}{2} = 2 m n

∈ Z, то есть xy является четным произведением.

в)
3x + y = 3 * 2m + 2n = 2(3m + n) делится нацело на 2:

\frac{3 x + y}{2} = \frac{2 (3 m + n)}{2} = 3 m + n

∈ Z, то есть 3x + y является четной суммой.