ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §6. Контрольные вопросы и задания. Номер №3

Докажите тождество

\sqrt{x^{2}} = | x |

reshalka.com

Напомним, что модуль

| x | = {\begin{cases} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{cases}

Рассмотрим x ≥ 0. Тогда

\sqrt{x^{2}} = x

по определению квадратного корня.
Если x < 0, учитывая, что

x^{2} = (- x)^{2} \geq 0

, получаем

\sqrt{x^{2}} = \sqrt{(- x)^{2}} = - x > 0

.
Таким образом

\sqrt{x^{2}} = {\begin{cases} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{cases}

что совпадает с определением модуля x.