Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №2

Сформулируйте и докажите теорему о квадратном корне из дроби.

Решение

Теорема: корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
Если a ≥ 0 и b > 0, то
a b = a b
.
Проверим выполнение требования допустимых значений для частного
a b 0

{ a 0 b 0
, следовательно:
{ a 0 b 0
, следовательно:
a b 0
.
Таким образом, требование выполняется.
Теперь проверим, что
( a b ) 2 = a b

( a b ) 2 = ( a ) 2 ( b ) 2 = a b

Значит, для любых неотрицательных a и b:
a b = a s q r t b
.