Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №381

Укажите натуральные значения n, при которых
n 2 75
являются натуральным числом.

Решение

По условию:
n 2 75 = k N

Откуда:
n 2 75 = k 2

n 2 k 2 = 75

(n − k)(n + k) = 75
n − k ∈ N(n ≥ k), n + k ∈ N.
То есть сомножители являются натуральными числами.
Разложим 75 на простые множители:
75 = 1 * 3 * 5 * 5
Очевидно, что n − k < n + k. Составим все пары натуральных сомножителей, где первый меньше второго, а при перемножении они дат 75:
{(1;75), (3;25), (5;15)}
Поучаем три системы уравнений:
{ n k = 1 n + k = 75

{ n k = 3 n + k = 25

{ n k = 5 n + k = 15

Решаем и получаем три пары ответов:
{ n = 38 k = 37

{ n = 14 k = 11

{ n = 10 k = 5

Можно представить это результат в виде таблицы:

Ответ: {10; 14; 38}