(Для работы в парах.) Постройте график функции:
а) $y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10}$;
б) $y = \frac{x^3 - 9x}{x^2 - 9}$.
1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.
Обе функции заданы дробными выражениями, у которых знаменатель может быть равен 0 при определенных x. Это нужно учесть при построении графиков, "выколов" соответствующую точку.
а)
$y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10}$
2x + 10 ≠ 0
2x ≠ −10
x ≠ −5
$y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x + 5)} = \frac{x - 5}{2}$
Значит, мы должны построить график прямой:
\begin{equation*}
\begin{cases}
y = \frac{x - 5}{2} &\\
x ≠ -5 &
\end{cases}
\end{equation*}
при x = 1:
$y = \frac{x - 5}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -\frac{4}{2} = -2$;
при x = 5:
$y = \frac{x - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2} = \frac{0}{2} = 0$.
б)
$y = \frac{x^3 - 9x}{x^2 - 9}$
$x^2 - 9 ≠ 0$
$x^2 ≠ 9$
$x_1 ≠ 3$
$x_2 ≠ -3$
$y = \frac{x^3 - 9x}{x^2 - 9} = \frac{x(x^2 - 9)}{x^2 - 9} = x$
Значит, мы должны построить график прямой:
\begin{equation*}
\begin{cases}
y = x &\\
x ≠ 3 &\\
x ≠ -3 &
\end{cases}
\end{equation*}
при x = 0:
y = x = 0;
при x = 1:
y = x = 1.
Пожауйста, оцените решение
