Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №36

(Для работы в парах.) Постройте график функции:
а)
$y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10}$
;
б)
$y = \frac{x^3 - 9x}{x^2 - 9}$
.
1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.

Решение

Обе функции заданы дробными выражениями, у которых знаменатель может быть равен 0 при определенных x. Это нужно учесть при построении графиков, "выколов" соответствующую точку.
а)
$y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10}$

2x + 100
2x ≠ −10
x ≠ −5
 
$y = \frac{x^2 - 25}{2x + 10} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x + 5)} = \frac{x - 5}{2}$

Значит, мы должны построить график прямой:
\begin{equation*} \begin{cases} y = \frac{x - 5}{2} &\\ x ≠ -5 & \end{cases} \end{equation*}

при x = 1:
$y = \frac{x - 5}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -\frac{4}{2} = -2$
;
при x = 5:
$y = \frac{x - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2} = \frac{0}{2} = 0$
.

 
б)
$y = \frac{x^3 - 9x}{x^2 - 9}$

$x^2 - 9 ≠ 0$

$x^2 ≠ 9$

$x_1 ≠ 3$

$x_2 ≠ -3$

 
$y = \frac{x^3 - 9x}{x^2 - 9} = \frac{x(x^2 - 9)}{x^2 - 9} = x$

Значит, мы должны построить график прямой:
\begin{equation*} \begin{cases} y = x &\\ x ≠ 3 &\\ x ≠ -3 & \end{cases} \end{equation*}

при x = 0:
y = x = 0;
при x = 1:
y = x = 1.