Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №293

Известно, что
a 2 , b 2 , a b
− рациональные числа и a ≠ b. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма a + b?

Решение

Представим данные рациональные числа в виде дробей с целыми числителями и натуральными знаменателями:
a 2 = m n
,
b 2 = p q
,
a b = r s
.
m, p, r ∈ Z;
n, q, s ∈ N.
Выразим сумму a + b через эти дроби:
a + b = a 2 b 2 a b = m n p q r s = ( m q p n n q ) s r = ( m q p n ) s n q r

Разность и произведение чисел также является целым числом. То есть, в числителе и знаменателе полученной дроби стоят целые числа.
Знаменатель не равен 0:
a ≠ b
r ≠ 0
nqr ≠ 0.
Если он отрицателен, то знак умножением на (−1) можно "перебросить" на числитель. Тогда знаменатель будет положительным целым числом, не равным 0, то есть натуральным числом.
Таким образом a + b − это дробь, у которой числитель − целое число, а знаменатель − натуральное. Значит a + b ∈ Q − является рациональным числом.