Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №273

Докажите, что:
а) квадрат четного числа есть число четное;
б) квадрат нечетного числа есть число нечетное.

Решение а

Пусть x = 2k, k ∈ Z − четное число, тогда:
x 2 = ( 2 k ) 2 = 4 k 2 = 2 ( 2 k 2 )
− делится нацело на 2, значит является четным числом.

Решение б

Пусть x = 2k + 1, k ∈ Z − нечетное число, тогда:
x 2 = ( 2 k + 1 ) 2 = 4 k 2 + 4 k + 1 = 2 ( 2 k 2 + 2 k + 1 2 )
− не делится нацело на 2, значит является нечетным числом.