Докажите, что:
а) квадрат четного числа есть число четное;
б) квадрат нечетного числа есть число нечетное.
Пусть x = 2k, k ∈ Z − четное число, тогда:
$x^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 * (2k^2)$ − делится нацело на 2, значит является четным числом.
Пусть x = 2k + 1, k ∈ Z − нечетное число, тогда:
$x^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2 * (2k^2 + 2k + \frac{1}{2})$ − не делится нацело на 2, значит является нечетным числом.
Пожауйста, оцените решение
