Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №273

Докажите, что:
а) квадрат четного числа есть число четное;
б) квадрат нечетного числа есть число нечетное.

Решение а

Пусть x = 2k, k ∈ Z − четное число, тогда:
$x^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 * (2k^2)$
− делится нацело на 2, значит является четным числом.

Решение б

Пусть x = 2k + 1, k ∈ Z − нечетное число, тогда:
$x^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2 * (2k^2 + 2k + \frac{1}{2})$
− не делится нацело на 2, значит является нечетным числом.
Другие варианты решения