Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №252

Докажите, что если z является средним гармоническим положительных чисел a и b, причем a ≠ b, то верно равенство
1 z a + 1 z b = 1 a + 1 b
.

Решение

z = 2 1 a + 1 b = 2 a b a + b

1 z a + 1 z b = 1 2 a b a + b a + 1 2 a b a + b b = a + b 2 a b a 3 a b + a + b 2 a b a b b 2 = ( a + b ) ( 1 a b a 2 + 1 a b b 2 ) = ( a + b ) ( 1 a ( b a ) 1 b ( b a ) ) = ( a + b ) b a a b ( b a ) = a + b a b = a a b + b a b = 1 b + 1 a = 1 a + 1 b