ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 3. Номер №252

Докажите, что если z является средним гармоническим положительных чисел a и b, причем a ≠ b, то верно равенство

\frac{1}{z - a} + \frac{1}{z - b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

reshalka.com

z = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{2 a b}{a + b}

\frac{1}{z - a} + \frac{1}{z - b} = \frac{1}{\frac{2 a b}{a + b} - a} + \frac{1}{\frac{2 a b}{a + b} - b} = \frac{a + b}{2 a b - a^{3} - a b} + \frac{a + b}{2 a b - a b - b^{2}} = (a + b) (\frac{1}{a b - a^{2}} + \frac{1}{a b - b^{2}}) = (a + b) (\frac{1}{a (b - a) - \frac{1}{b (b - a)}}) = (a + b) \frac{b - a}{a b (b - a)} = \frac{a + b}{a b} = \frac{a}{a b} + \frac{b}{a b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}