(для работы в парах.) При каких значениях x имеет смысл выражение:
а) $\frac{1}{3 - \frac{1}{x - 2}}$;
б) $\frac{6x}{2 + \frac{1}{x + 8}}$?
1) Обсудите, о каких значениях переменной x в заданиях а) и б) можно сказать сразу, что они не являются допустимыми. Что надо сделать, чтобы найти другие значения x, которые не являются допустимыми?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования. Исправьте замеченные ошибки.
$\frac{1}{3 - \frac{1}{x - 2}}$
\begin{equation*}
\begin{cases}
x - 2 ≠ 0 &\\
3 - \frac{1}{x - 2} ≠ 0&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ 2 &\\
\frac{1}{x - 2} ≠ 3&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ 2 &\\
1 ≠ 3(x - 2)&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ 2 &\\
3x ≠ 7&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ 2 &\\
x ≠ 2\frac{1}{3}&
\end{cases}
\end{equation*}
Допустимые значения x: $(-∞; 2) U (2; 2\frac{1}{3}) U (2\frac{1}{3}; +∞)$
$\frac{6x}{2 + \frac{1}{x + 8}}$
\begin{equation*}
\begin{cases}
x + 8 ≠ 0 &\\
2 + \frac{1}{x + 8} ≠ 0&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -8 &\\
\frac{1}{x + 8} ≠ -2&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -8 &\\
1 ≠ -2(x + 8)&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -8 &\\
2x ≠ -17&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -8 &\\
x ≠ -8,5&
\end{cases}
\end{equation*}
Допустимые значения x: $(-∞; -8,5) U (-8,5; -8) U (-8; +∞)$
Пожауйста, оцените решение
