Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №97

Преобразуйте в дробь выражение:
а)
$\frac{2a + b}{2a^2 - ab} - \frac{16a}{a^2 - b^2} - \frac{2a - b}{2a^2 + ab}$
;
б)
$\frac{1}{(a - 3^2)} - \frac{2}{a^2 - 9} + \frac{1}{(a + 3)^2}$
;
в)
$\frac{x - 2}{x^2 + 2x + 4} - \frac{6x}{x^3 - 8} + \frac{1}{x - 2}$
;
г)
$\frac{2a^2 + 7a + 3}{a^3 - 1} - \frac{1 - 2a}{a^2 + a + 1} - \frac{3}{a - 1}$
.

Решение а

$\frac{2a + b}{2a^2 - ab} - \frac{16a}{a^2 - b^2} - \frac{2a - b}{2a^2 + ab} = \frac{2a + b}{a(2a - b)} - \frac{16a}{(2a - b)(2a + b)} - \frac{2a - b}{a(2a + b)} = \frac{(2a + b)^2 - 16a^2 - (2a - b)^2}{a(2a - b)(2a + b)} = \frac{4a^2 + 4ab + b^2 - 16a^2 - 4a^2 + 4ab - b^2}{a(2a - b)(2a + b)} = \frac{8ab - 16a^2}{a(2a - b)(2a + b)} = \frac{8a(b - 2a)}{a(2a - b)(2a + b)} = -\frac{8}{2a + b}$

Решение б

$\frac{1}{(a - 3^2)} - \frac{2}{a^2 - 9} + \frac{1}{(a + 3)^2} = \frac{(a + 3)^2 - 2(a^2 - 9) + (a - 3)^2}{(a - 3)^2(a + 3)^2} = \frac{a^2 + 6a + 9 - 2a^2 + 18 + a^2 - 6a + 9}{(a - 3)^2(a + 3)^2} = \frac{36}{(a - 3)^2(a + 3)^2} = \frac{36}{(a^2 - 9)^2}$

Решение в

$\frac{x - 2}{x^2 + 2x + 4} - \frac{6x}{x^3 - 8} + \frac{1}{x - 2} = \frac{(x - 2)^2 - 6x + x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{x^2 - 4x + 4 - 6x + x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{2x^2 - 8x + 8}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{2(x - 2)^2}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{2(x - 2)}{x^2 + 2x + 4}$

Решение г

$\frac{2a^2 + 7a + 3}{a^3 - 1} - \frac{1 - 2a}{a^2 + a + 1} - \frac{3}{a - 1} = \frac{2a^2 + 7a + 3 - (1 - 2a)(a - 1) - 3(a^2 + a + 1)}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{2a^2 + 7a + 3 + 2a^2 - 3a + 1 - 3a^2 - 3a - 3}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$
Другие варианты решения