Первую половину пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч, а затем увеличил скорость. Какой могла быть скорость поезда во второй половине пути, если известно, что его средняя скорость на всем участке не превышала 72 км/ч?
Пусть x (км) − скорость поезда на втором участке пути, тогда:
Средняя скорость − это отношение всего пройденного пути к суммарному затраченному времени:
$v_{ср} = \frac{s}{\frac{s}{120} + \frac{s}{2x}} ≤ 72$
$\frac{1}{\frac{1}{120} + \frac{1}{2x}} ≤ 72$
$\frac{120x}{x + 60} ≤ 72$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
120x - 72(x + 60) ≤ 0 &\\
x > 60 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
120x - 72x - 4320 ≤ 0 &\\
x > 60 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
48x ≤ 4320 &\\
x > 60 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≤ 90 &\\
x > 60 &
\end{cases}
\end{equation*}$
60 < x ≤ 90 (км/ч)
Ответ: Скорость поезда могла быть в промежутке 60 < x ≤ 90 км/ч
Пожауйста, оцените решение
