На рисунке 175 изображён разрез предохранительного клапана. Рассчитайте, какой груз надо повесить на рычаг, чтобы пар через клапан не выходил. Давление в котле в 12 раз больше нормального атмосферного давления. Площадь клапана S =3 $см^{2}$, вес клапана и вес рычага не учитывать. Плечи сил измерьте по рисунку. Куда нужно переместить груз, если давление пара в котле увеличится; уменьшится? Ответ обоснуйте.

рис. 175.

Для решения данной задачи необходимо использовать основные законы механики, связанные с рычагом, а также применять формулы для расчета силы, действующей на клапан в результате давления пара. Ниже приведены основные теоретические положения, необходимые для анализа и решения задачи.

1. Принцип действия рычага Рычаг — это простейшее механическое устройство, которое используется для увеличения или изменения направления силы. Главный принцип работы рычага основан на условии равновесия моментов сил относительно точки опоры. Для рычага, находящегося в равновесии, выполняется следующее равенство:

$$ M_1 = M_2, $$

где $ M_1 $ и $ M_2 $ — моменты сил, приложенных к рычагу относительно точки опоры $ O $.

Момент силы рассчитывается по формуле:

$$ M = F \cdot l, $$

где:
− $ F $ — сила,
− $ l $ — плечо силы (расстояние от точки приложения силы до точки опоры).

Таким образом, для равновесия рычага выполняется:

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2, $$

где:
− $ F_1 $ — сила, действующая на клапан со стороны пара,
− $ F_2 $ — сила тяжести груза,
− $ l_1 $ и $ l_2 $ — плечи соответствующих сил.

1. Сила давления пара на клапан Сила, действующая на клапан со стороны пара, определяется по формуле:

$$ F_1 = p \cdot S, $$

где:
− $ p $ — давление пара,
− $ S $ — площадь клапана.

Условие задачи задает давление пара в котле, которое в 12 раз больше нормального атмосферного давления. Нормальное атмосферное давление равно $ p_{\text{атм}} = 101325 \, \text{Па} $ (паскалей). Следовательно, давление пара:

$$ p = 12 \cdot p_{\text{атм}}. $$

После вычисления давления можно определить силу $ F_1 $, действующую на клапан.

1. Сила тяжести груза Сила тяжести груза определяется по формуле:

$$ F_2 = m \cdot g, $$

где:
− $ m $ — масса груза,
− $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $ — ускорение свободного падения.

Задача требует найти массу груза $ m $, исходя из условия равновесия рычага. Для этого выражается сила $ F_2 $ через моменты сил.

1. Условия перемещения груза при изменении давления Если давление пара увеличивается, сила $ F_1 $, действующая на клапан, возрастает. Чтобы сохранить равновесие рычага, необходимо увеличить момент силы $ F_2 $. Это можно сделать, переместив груз дальше от точки опоры $ O $, то есть увеличив плечо $ l_2 $.

Если давление пара уменьшается, сила $ F_1 $ становится меньше, и для сохранения равновесия рычага потребуется уменьшить момент силы $ F_2 $. Это достигается перемещением груза ближе к точке опоры $ O $, что уменьшает плечо $ l_2 $.

Таким образом, положение груза на рычаге регулируется в зависимости от изменения давления пара.