Штангист поднял штангу массой 125 кг на высоту 70 см за 0,3 с. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?

Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться понятиями и формулами, связанными с работой, энергией и мощностью. Разберем теоретическую часть подробно.

1. Работа:

В физике работа $ A $ определяется как произведение силы $ F $, действующей на тело, и пройденного телом пути $ s $, при условии, что направление силы совпадает с направлением движения тела. Формула для работы:

$$ A = F \cdot s $$

Где:
− $ A $ — работа (измеряется в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ F $ — сила, действующая на тело (в ньютонах, $ \text{Н} $),
− $ s $ — путь (в метрах, $ \text{м} $).

Когда тело движется вертикально, работа силы тяжести или силы, преодолевающей тяжесть, зависит от массы $ m $ тела и ускорения свободного падения $ g $, которое приближенно равно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $. В этом случае сила тяжести выражается как:

$$ F = m \cdot g $$

Таким образом, работа, выполняемая при подъеме тела вертикально, рассчитывается по формуле:

$$ A = m \cdot g \cdot h $$

Где:
− $ h $ — высота подъема (в метрах, $ \text{м} $).

2. Мощность:

Мощность $ P $ — это физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Она определяется как отношение работы $ A $, выполненной за определенное время $ t $, к этому времени. Формула для мощности:

$$ P = \frac{A}{t} $$

Где:
− $ P $ — мощность (измеряется в ваттах, $ \text{Вт} $),
− $ A $ — выполненная работа (в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ t $ — время, за которое выполнена работа (в секундах, $ \text{с} $).

3. Средняя мощность:

Поскольку мощность может изменяться в процессе выполнения работы, иногда рассчитывают среднюю мощность, если работа выполняется за фиксированный промежуток времени. Средняя мощность определяется той же формулой:

$$ P_{\text{ср}} = \frac{A_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} $$

Где:
− $ P_{\text{ср}} $ — средняя мощность (в ваттах, $ \text{Вт} $),
− $ A_{\text{общ}} $ — общая работа, выполненная за весь процесс (в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ t_{\text{общ}} $ — общее время выполнения работы (в секундах, $ \text{с} $).

4. Разбор величин:

Для решения задачи необходимо:
− Перевести массу штанги из килограммов в ньютоны, используя силу тяжести $ F = m \cdot g $,
− Перевести высоту подъема $ h $ из сантиметров в метры (1 см = 0,01 м),
− Рассчитать работу $ A $ с помощью формулы $ A = m \cdot g \cdot h $,
− Подставить значение работы $ A $ и времени $ t $ в формулу мощности $ P = \frac{A}{t} $.

5. Единицы измерения:

Важно убедиться, что все величины выражены в единицах СИ:
− Масса $ m $ измеряется в килограммах ($ \text{кг} $),
− Ускорение свободного падения $ g $ — в метрах на секунду в квадрате ($ \text{м/с}^2 $),
− Высота $ h $ — в метрах ($ \text{м} $),
− Работа $ A $ — в джоулях ($ \text{Дж} $),
− Время $ t $ — в секундах ($ \text{с} $),
− Мощность $ P $ — в ваттах ($ \text{Вт} $).

6. Итоговый алгоритм:

1. Перевести исходные данные в единицы СИ (массу, высоту, время).
2. Рассчитать силу тяжести $ F $ как $ m \cdot g $.
3. Найти работу $ A $ по формуле $ A = F \cdot h $.
4. Определить среднюю мощность, используя формулу $ P = \frac{A}{t} $.

Таким образом, задача сводится к последовательному применению физических формул для работы и мощности.