Транспортёр за 1 ч поднимает 30 $м^{3}$ песка на высоту 6 м. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка 1500 кг/$м^{3}$.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать физические процессы, происходящие при подъёме песка, и использовать теоретические основы механики, связанные с работой, мощностью и энергией.

Масса поднимаемого песка

Первым шагом необходимо определить массу песка, который поднимается транспортёром. Для этого используется формула плотности:

$$ \rho = \frac{m}{V}, $$

где $ \rho $ — плотность вещества (в данном случае песка), $ m $ — масса вещества, $ V $ — объём вещества.

Из этой формулы можно выразить массу:

$$ m = \rho \cdot V. $$

Таким образом, масса поднимаемого песка будет равна произведению плотности песка на его объём.

Работа, совершаемая при подъёме

Транспортёр поднимает песок на определённую высоту, совершая механическую работу. Работа при подъёме определяется через силу тяжести:

$$ A = F \cdot h, $$

где $ A $ — работа, $ F $ — сила тяжести, $ h $ — высота, на которую поднимается груз.

Сила тяжести определяется как:

$$ F = m \cdot g, $$

где $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $).

Подставив силу тяжести в формулу работы, получаем:

$$ A = m \cdot g \cdot h. $$

Таким образом, работа будет равна произведению массы поднятого песка, ускорения свободного падения и высоты.

Мощность двигателя

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы. Она определяется как отношение работы к времени, за которое эта работа была выполнена:

$$ P = \frac{A}{t}, $$

где $ P $ — мощность, $ A $ — работа, $ t $ — время выполнения работы.

Подставив формулу для работы в формулу мощности, получаем:

$$ P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}. $$

Таким образом, чтобы найти мощность двигателя, нужно знать массу песка, высоту подъёма, ускорение свободного падения и время, за которое работа была выполнена.

План решения задачи

1. Определить массу песка:
   Используя формулу $ m = \rho \cdot V $, вычислить массу песка, учитывая его объём и плотность.

2. Вычислить работу:
   Подставить найденную массу и заданную высоту подъёма в формулу $ A = m \cdot g \cdot h $.

3. Вычислить мощность:
   Разделить работу $ A $ на время $ t $, используя формулу $ P = \frac{A}{t} $.

Единицы измерения

Важно выполнять все расчёты в системе СИ:
− Масса $ m $ — килограммы ($ \text{кг} $),
− Высота $ h $ — метры ($ \text{м} $),
− Время $ t $ — секунды ($ \text{с} $),
− Работа $ A $ — джоули ($ \text{Дж} $),
− Мощность $ P $ — ватты ($ \text{Вт} $).

После выполнения всех вычислений можно получить точное значение мощности двигателя транспортёра, необходимой для поднятия песка.