В один аквариум налили 2 л морской воды, в другой − 4 л. Уровень воды относительно дна в первом аквариуме равен 10 см, во втором − 20 см. В каком аквариуме давление на дно больше?
А. в первом в 2 раза больше
Б. во втором в 2 раза больше
В. давление одинаково

Для решения задачи о давлении воды на дно аквариума необходимо понимать основные принципы гидростатики и формулы, описывающие давление жидкости на поверхность. Рассмотрим теоретическую часть:

1. Давление жидкости: Давление жидкости на плоскую горизонтальную поверхность определяется формулой: $$ P = \rho \cdot g \cdot h, $$ где:
   • $ P $ — давление жидкости (в Паскалях, Па),
   • $ \rho $ — плотность жидкости (в кг/м³),
   • $ g $ — ускорение свободного падения, принимаем $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $,
   • $ h $ — высота столба жидкости (в метрах).

Эта формула показывает, что давление зависит только от высоты столба жидкости $ h $, плотности жидкости $ \rho $ и ускорения $ g $, но никак не связано с объемом, формой сосуда или площадью его дна.

1. Плотность морской воды: Учитывая, что речь идет о морской воде, её плотность отличается от плотности пресной воды. Плотность морской воды обычно составляет примерно $ \rho \approx 1025 \, \text{кг/м}^3 $. В рамках задачи предполагается, что плотность воды одинакова в обоих аквариумах.

2. Высота столба жидкости: Давление на дно полностью определяется высотой столба жидкости ($ h $) в каждом аквариуме. В задаче указаны высоты столба воды:

   • В первом аквариуме высота столба воды $ h_1 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} $,
   • Во втором аквариуме высота столба воды $ h_2 = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} $.

3. Объем воды: Объем жидкости ($ V $) в данном случае не влияет на давление, так как давление зависит только от высоты столба жидкости $ h $. Даже если объём воды больше, но высота столба меньше, давление будет меньше.

4. Сравнение давлений: Чтобы сравнить давление в двух аквариумах, учитываем, что плотность воды ($ \rho $) и ускорение свободного падения ($ g $) одинаковы в обеих ситуациях. Следовательно, соотношение давлений на дно двух аквариумов будет определяться только соотношением высот столбов жидкости ($ h_1 $ и $ h_2 $):
   $$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{h_2}{h_1}. $$

На основе этой теории можно определить, в каком аквариуме давление на дно больше и во сколько раз.