Как рассчитать подъёмную силу шара, наполненного гелием?

Чтобы рассчитать подъёмную силу шара, наполненного гелием, необходимо применить законы физики, связанные с плаванием тел в газах. Основой для решения задачи является принцип Архимеда, который объясняет, почему объекты способны подниматься в жидкости или газе. Рассмотрим теоретическую часть поэтапно.

1. Принцип Архимеда в газах
   Принцип Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует подъёмная сила, равная весу вытесненного им вещества (в данном случае — газа). Эта подъёмная сила направлена вверх и определяется массой вытесненного газа.

2. Объём шара
   Предположим, что шар имеет сферическую форму. Чтобы вычислить объём шара, необходимо использовать формулу для объёма сферы:
   $$ V = \frac{4}{3} \pi r^3, $$
   где $ V $ — объём шара, $ r $ — радиус шара, и $ \pi $ — математическая константа, приблизительно равная 3.1416.

3. Масса вытесненного воздуха
   Для расчёта массы вытесненного воздуха необходимо знать плотность воздуха $\rho_{\text{воздуха}}$, которая изменяется с высотой и температурой, но обычно принимается равной $ \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3 $ при нормальных условиях. Масса вытесненного воздуха определяется как:
   $$ m_{\text{воздуха}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V, $$
   где $ m_{\text{воздуха}} $ — масса воздуха, $ \rho_{\text{воздуха}} $ — плотность воздуха, а $ V $ — объём шара.

4. Сила тяжести, соответствующая массе вытесненного воздуха
   Вес вытесненного воздуха $ F_{\text{выт}} $ равен силе тяжести, действующей на эту массу:
   $$ F_{\text{выт}} = m_{\text{воздуха}} \cdot g, $$
   где $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $).

5. Масса шара
   Шар наполнен гелием, масса которого равна:
   $$ m_{\text{гели}} = \rho_{\text{гели}} \cdot V, $$
   где $ \rho_{\text{гели}} $ — плотность гелия ($\approx 0.178 \, \text{кг/м}^3$) и $ V $ — объём шара.

6. Масса материала оболочки шара
   Материальная оболочка шара также имеет свою массу $ m_{\text{оболочки}} $, которая должна быть учтена в расчётах.

7. Вес шара
   Вес шара $ F_{\text{шар}} $ состоит из веса гелия и веса оболочки:
   $$ F_{\text{шар}} = (m_{\text{гели}} + m_{\text{оболочки}}) \cdot g. $$

8. Подъёмная сила
   Подъёмная сила $ F_{\text{подъем}} $ — это разница между весом вытесненного воздуха и весом самого шара:
   $$ F_{\text{подъем}} = F_{\text{выт}} - F_{\text{шар}}. $$
   Если $ F_{\text{подъем}} > 0 $, то шар будет подниматься, если $ F_{\text{подъем}} = 0 $, то он будет находиться в равновесии в воздухе, а если $ F_{\text{подъем}} < 0 $, то шар опустится.

9. Учет дополнительных факторов

10. В реальных условиях плотность воздуха и гелия может изменяться в зависимости от температуры, давления и высоты. Это нужно учитывать, если задача требует точных расчётов.

11. Форма шара также может слегка отклоняться от идеальной сферы, что может повлиять на объём и результаты расчетов.

12. Если оболочка шара растягивается под давлением газа, её объём может измениться, а плотность гелия внутри шара станет другой.

Таким образом, чтобы рассчитать подъёмную силу шара, необходимо учесть объём шара, плотность воздуха, плотность гелия, массу оболочки и использовать принцип Архимеда для определения разницы сил.