В гидравлическом прессе площадь малого поршня 5 $см^{2}$, площадь большого — 500 $см^{2}$. Сила, действующая на малый поршень, 400 Н, на большой — 36 кН. Какой выигрыш в силе даёт этот пресс? Почему пресс не даёт максимального (наибольшего) выигрыша в силе? Какой выигрыш в силе должен был бы давать этот пресс при отсутствии силы трения между поршнем и стенками пресса?
Дано:
$S_{1}$ = 5 $см^{2}$;
$S_{2}$ = 500 $см^{2}$;
$F_{1}$ = 400 Н;
$F_{2}$ = 36 кН;
Найти:
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$− ?
$\frac{S_{2}}{S_{1}}$ − ?
Решение:
Выигрыш в силе с учётом силы трения:
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{36000}{400}$ = 90;
Максимальный выигрыш в силе в отсутствие силы трения:
$\frac{S_{2}}{S_{1}}$ = $\frac{500}{5}$ = 100.
Пресс не даёт максимального (наибольшего) выигрыша в силе, так как часть силы теряется на преодоление силы трения.
Ответ. 90; 100.
Для решения задачи потребуется понимание основного принципа действия гидравлического пресса, закона Паскаля и некоторых физических понятий. Разберём всё по порядку.
Закон Паскаля утверждает, что давление, приложенное к покоящейся жидкости, передаётся ею в любую точку без изменений. Давление в жидкости одинаково во всех её точках на одном уровне. Для выражения давления используется формула:
$$
P = \frac{F}{S},
$$
где $P$ — давление, $F$ — сила, приложенная перпендикулярно поверхности, $S$ — площадь поверхности.
Гидравлический пресс основан на этом принципе: давление, создаваемое на малом поршне, передаётся жидкости, которая затем оказывает давление на большой поршень.
Если на малый поршень действует сила $F_1$, а его площадь равна $S_1$, то давление, создаваемое этой силой, равно:
$$
P_1 = \frac{F_1}{S_1}.
$$
Это давление передаётся через жидкость и действует на большой поршень. Так как давление в жидкости одинаково, то давление на большой поршень также будет равно $P_2 = P_1$. Для большого поршня эта связь примет вид:
$$
P_2 = \frac{F_2}{S_2}.
$$
Отсюда следует, что:
$$
\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}.
$$
Перепишем для нахождения силы $F_2$:
$$
F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}.
$$
Это уравнение показывает, что сила на большом поршне увеличивается в соответствии с отношением площадей большого и малого поршней. Это и есть принцип выигрыша в силе.
Выигрыш в силе ($k$) — это величина, показывающая, во сколько раз сила на большом поршне больше силы на малом поршне при использовании гидравлического пресса. Вычисляется как:
$$
k = \frac{F_2}{F_1}.
$$
Подставляя выражение для $F_2$, получаем:
$$
k = \frac{S_2}{S_1}.
$$
Таким образом, теоретический выигрыш в силе зависит только от соотношения площадей поршней.
На практике реальный выигрыш в силе может отличаться от теоретического значения из−за различных факторов, таких как:
1. Сила трения: Между поршнями и стенками цилиндров гидравлического пресса существует трение, которое снижает передаваемую силу.
2. Неидеальность жидкости: Жидкость может быть неидеально несжимаемой, что также приводит к потерям.
3. Утечка жидкости: Если система не полностью герметична, это приводит к снижению передаваемой силы.
Из−за этих факторов реальный выигрыш в силе (отношение фактической силы $F_2$ на большом поршне к силе $F_1$ на малом поршне) меньше, чем теоретический.
Максимальный выигрыш в силе достигается в идеальном случае, когда отсутствуют потери энергии (например, трение или утечка). В таком случае выигрыш в силе равен отношению площадей поршней:
$$
k_{\text{теор}} = \frac{S_2}{S_1}.
$$
Для расчётов требуется подставить известные значения площадей поршней в эту формулу.
Рассчитайте реальный выигрыш в силе на основе данных о силах ($F_1$ и $F_2$).
$$
k_{\text{реал}} = \frac{F_2}{F_1}.
$$
Рассчитайте теоретический выигрыш в силе на основе отношения площадей:
$$
k_{\text{теор}} = \frac{S_2}{S_1}.
$$
Объясните, почему пресс не даёт максимального выигрыша. Используйте знания о влиянии силы трения, утечек жидкости и других факторов.
Сравните реальный и теоретический выигрыши и сделайте выводы.
Эти теоретические основы и алгоритм позволят решить задачу, выполнив соответствующие вычисления.
Пожауйста, оцените решение
