На рисунке 146 изображена упрощённая схема гидравлического подъёмника (гидравлического домкрата), где
1 — поднимаемое тело,
2 — малый поршень,
3 — клапаны,
4 — клапан для опускания груза,
5 — большой поршень.
Груз какой массы можно поднять такой машиной, если известно, что площадь малого поршня 1,2 $см^{2}$, большого — 1440 $см^{2}$, а сила, действующая на малый поршень, может достигать 1000 Н? Трение не учитывать.

рис. 146

Гидравлический подъёмник, или гидравлический домкрат, является устройством, использующим принцип передачи давления через несжимаемую жидкость. Данное устройство работает на основе закона Паскаля: давление, производимое на жидкость в замкнутой системе, передаётся равномерно во все точки жидкости.

Принцип действия гидравлического подъёмника:

Гидравлический подъёмник состоит из двух поршней разного размера, которые соединены между собой замкнутым пространством, заполненным жидкостью (например, маслом). Если сила прикладывается к малому поршню, она создаёт давление в жидкости. Это давление передаётся через жидкость на большой поршень, поднимая груз.

Закон Паскаля:

В замкнутой системе давление одинаково в каждой точке жидкости:
$$ P = \frac{F}{S} $$
где:
− $P$ — давление, производимое жидкостью (Па),
− $F$ — сила, действующая на поршень (Н),
− $S$ — площадь поршня (м²).

Передача давления в гидравлической системе:

Поскольку давление одинаково для большого и малого поршня, можно записать:
$$ P_{\text{малый}} = P_{\text{большой}} $$
или:
$$ \frac{F_{\text{малый}}}{S_{\text{малый}}} = \frac{F_{\text{большой}}}{S_{\text{большой}}}. $$

Взаимосвязь сил и площадей поршней:

Из формулы следует, что сила, передаваемая через жидкость, увеличивается пропорционально увеличению площади поршня:
$$ F_{\text{большой}} = F_{\text{малый}} \cdot \frac{S_{\text{большой}}}{S_{\text{малый}}}. $$

Масса груза:

Груз, поднимаемый большим поршнем, оказывает силу $F_{\text{большой}}$, которая равна произведению массы груза $m_{\text{груз}}$ на ускорение свободного падения $g$:
$$ F_{\text{большой}} = m_{\text{груз}} \cdot g. $$
Отсюда масса груза:
$$ m_{\text{груз}} = \frac{F_{\text{большой}}}{g}. $$

Единицы измерения:

• $1 \, \text{м²} = 10^4 \, \text{см²}$,
• $g = 9.8 \, \text{м/с²}$ — ускорение свободного падения.

В данной задаче:
− Площадь малого поршня $S_{\text{малый}} = 1.2 \, \text{см²}$,
− Площадь большого поршня $S_{\text{большой}} = 1440 \, \text{см²}$,
− Сила на малый поршень $F_{\text{малый}} = 1000 \, \text{Н}$.