У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине 722 мм рт. ст. Какова примерно высота горы?

Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться законом изменения атмосферного давления с высотой. Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты, и существует связь между разностью давлений на разных высотах и высотой подъёма.

Основные понятия:

1. Атмосферное давление: давление, оказываемое атмосферой (воздушной оболочкой Земли) на все объекты, находящиеся внутри неё. Оно измеряется в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.), а также может быть выражено в других единицах, например паскалях (Па).

2. Изменение давления с высотой: атмосферное давление уменьшается с высотой, поскольку плотность воздуха уменьшается (воздух становится менее плотным на больших высотах). Это связано с тем, что на высоте меньше воздуха "над головой", чтобы оказывать давление.

3. Удельный вес воздуха: при нормальных условиях воздух имеет плотность, примерно равную $ \rho = 1.29 \, \text{кг/м}^3 $. Эта величина используется для расчётов при приближённой оценке изменения давления с высотой.

4. Формула изменения давления с высотой:
   $$ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h $$
   где:

   • $ \Delta P $ — изменение давления, Па;
   • $ \rho $ — плотность воздуха, $ \text{кг/м}^3 $;
   • $ g $ — ускорение свободного падения, $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $;
   • $ h $ — высота подъёма, м.

5. Переход между единицами давления:

   • 1 мм рт. ст. соответствует примерно $ 133.3 \, \text{Па} $. Поэтому для перехода от миллиметров ртутного столба к паскалям используется соотношение: $$ P (\text{Па}) = P (\text{мм рт. ст.}) \cdot 133.3 $$

Алгоритм решения задачи:

1. Перевод разности давлений в паскали:
   Для работы с формулой изменения давления с высотой, нужно сначала перевести давление из мм рт. ст. в единицы СИ (паскали). Разность давлений на высоте вычисляется как:
   $$ \Delta P = P_1 - P_2 $$
   где $ P_1 $ — давление у подножия горы, а $ P_2 $ — давление на вершине.

2. Применение формулы изменения давления с высотой:
   После нахождения разности давлений ($ \Delta P $), можно использовать формулу:
   $$ h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} $$
   где:

   • $ h $ — высота горы, м;
   • $ \rho $ — плотность воздуха ($ \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3 $);
   • $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9.8 \, \text{м/с}^2 $).

3. Приближения и упрощения:
   Следует учитывать, что плотность воздуха не является постоянной и уменьшается с высотой. Однако в задачах школьного уровня часто предполагается, что плотность воздуха остаётся постоянной, чтобы упростить расчёты.

Итог:

Чтобы найти высоту горы, достаточно:
− Перевести давление из мм рт. ст. в паскали;
− Найти разность давлений;
− Использовать формулу для высоты, учитывая плотность воздуха и ускорение свободного падения.

Решение задачи требует лишь подстановки чисел и выполнения арифметических операций.