Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин — Марианской, глубина которой 10 900 м. Плотность морской воды 1030 $кг/м^{3}$.

Для решения задачи на определение давления воды на дне Марианской впадины, необходимо опираться на основные законы гидростатики и формулы, связанные с давлением в жидкости.

Теоретическая часть:

1. Определение давления:
   Давление $P$ — это физическая величина, характеризующая силу, действующую перпендикулярно единице площади поверхности. Выражается формулой:
   $$ P = \frac{F}{S}, $$
   где $F$ — сила, действующая на поверхность, а $S$ — площадь этой поверхности. В случае жидкости давление на глубине создается под действием силы тяжести столба жидкости над рассматриваемой точкой.

2. Давление в жидкости:
   Давление на определенной глубине в жидкости можно вычислить по формуле:
   $$ P = \rho g h, $$
   где:

   • $\rho$ — плотность жидкости ($кг/м^3$),
   • $g$ — ускорение свободного падения ($м/с^2$),
   • $h$ — глубина в жидкости ($м$).

Эта формула описывает гидростатическое давление жидкости на глубине $h$, которое вызвано весом столба жидкости.

1. Плотность жидкости:
   Для морской воды плотность немного больше, чем у пресной воды, и может варьироваться в зависимости от температуры и солености. В задаче указана плотность воды $\rho = 1030 \, кг/м^3$.

2. Ускорение свободного падения:
   Вблизи поверхности Земли принято считать ускорение свободного падения постоянным, $g \approx 9.8 \, м/с^2$. Хотя $g$ немного изменяется с высотой и глубиной, для большинства задач школьного уровня эти изменения можно игнорировать.

3. Глубина:
   Глубина $h = 10 \, 900 \, м$ — это расстояние от поверхности воды до дна Марианской впадины. Это одна из самых глубоких точек на Земле.

4. Атмосферное давление:
   Давление на дне Марианской впадины складывается из двух составляющих:

   • Давления столба воды, рассчитанного по формуле $P = \rho g h$,
   • Давления атмосферы на поверхность воды. Атмосферное давление у поверхности моря обычно принимается равным $P_{\text{атм}} = 101 \, 325 \, Па$ (1 атмосфера), однако в задачах уровень атмосферы зачастую не учитывается, если это не указано явно.

5. Суммарное давление:
   Если требуется учесть атмосферное давление, общее давление на дне будет равно:
   $$ P_{\text{общ}} = P_{\text{воды}} + P_{\text{атм}}, $$
   где $P_{\text{воды}}$ — давление столба воды, а $P_{\text{атм}}$ — атмосферное давление.

6. Единицы измерения:

   • Давление измеряется в паскалях ($Па$), где $1 \, Па = 1 \, Н/м^2$.
   • Для плотности используются единицы $кг/м^3$.
   • Глубина измеряется в метрах ($м$).
   • Ускорение свободного падения — в $м/с^2$.

Таким образом, для вычисления давления воды на заданной глубине необходимо подставить значения плотности воды, ускорения свободного падения и глубины в формулу $P = \rho g h$. Если нужно учесть атмосферное давление, его добавляют к результату.