В стеклянную ёмкость насыпьте песка. Наполните пластиковую бутылку с длинным горлышком водой, закройте крышкой и поставьте на песок. Затем переверните бутылку вверх дном и снова поставьте на песок. Объясните, почему во втором случае бутылка глубже вошла в песок.

Для объяснения данного явления необходимо рассмотреть несколько фундаментальных понятий из физики, таких как давление, сила, площадь и взаимодействие тел.

1. Давление: Давление ($P$) — это физическая величина, которая характеризует действие силы на единицу площади поверхности. Давление рассчитывается по формуле: $$ P = \frac{F}{S}, $$ где: $P$ — давление (Па), $F$ — сила, действующая на поверхность (Н), $S$ — площадь поверхности (м²).

Давление показывает, насколько сильно сила распределяется на определённой площади. Чем меньше площадь, на которую действует сила, тем давление больше.

1. Сила тяжести: Любое тело, находящееся вблизи Земли, под действием гравитации имеет силу тяжести ($F_{\text{тяж}}$), которая определяется формулой: $$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$ где: $m$ — масса тела (кг), $g$ — ускорение свободного падения, приблизительно равное $9.8\,\text{м/с}^2$.

В задаче сила тяжести бутылки, наполненной водой, остаётся постоянной в обоих случаях, так как масса бутылки не изменяется.

1. Площадь контакта: Площадь поверхности, на которую давление распределяется, играет ключевую роль. В первом случае, когда бутылка закрыта крышкой, площадь контакта между бутылкой и песком больше, так как опорная часть бутылки более широкая. Во втором случае, когда бутылка перевёрнута горлышком вниз, площадь контакта уменьшается, так как опорной частью становится узкое горлышко бутылки.

Таким образом, при уменьшении площади поверхности увеличивается давление, согласно формуле $P = \frac{F}{S}$.

1. Сила сопротивления песка:
   Песок оказывает сопротивление погружению бутылки. Однако это сопротивление зависит от давления. При большем давлении бутылка легче "прорывает" структуру песка и входит глубже.

2. Распределение давления:
   В первом случае давление на песок меньше, так как площадь контакта больше. В результате бутылка на песке удерживается в состоянии равновесия и не погружается глубоко. Во втором случае давление увеличивается из−за меньшей площади контакта, и бутылка оказывается способной проникнуть глубже в песок.

Это явление очень схоже с принципом работы гвоздей: давление, оказываемое остриём гвоздя, намного больше, чем давление его шляпки, поэтому гвоздь легко проникает в дерево.

В заключение, глубина погружения бутылки в песок во втором случае объясняется увеличением давления на песок из−за уменьшения площади контакта между горлышком бутылки и поверхностью песка.