Кусочек сахара имеет размеры: а = 2,5 см, b = 1 см, с = 0,7 см (рис. 53).

рис. 53.
Его масса равна 0,32 г. Определите плотность сахара. Проверьте полученный результат по таблице 2.
Таблица 2. Плотности некоторых твёрдых тел (при норм.атм.давл., t = 20°C).

Для решения задачи о плотности сахара давайте разберем теоретическую основу.

1. Определение плотности

Плотность вещества – это физическая величина, которая характеризует массу вещества, содержащуюся в единице объема. Она обозначается буквой $ \rho $ (ро) и определяется по формуле:

$$ \rho = \frac{m}{V}, $$

где:
− $ \rho $ – плотность вещества (в кг/м³ или г/см³),
− $ m $ – масса вещества (в кг или г),
− $ V $ – объем вещества (в м³ или см³).

2. Единицы измерения плотности

Плотность может быть выражена в различных единицах:
− $ \text{кг/м³} $ – килограммы на кубический метр (единица измерения в системе СИ),
− $ \text{г/см³} $ – граммы на кубический сантиметр (удобная единица для небольших объемов).

Для перевода плотности из $ \text{г/см³} $ в $ \text{кг/м³} $ нужно умножить значение плотности на $ 1000 $. Например:
$$ 1 \, \text{г/см³} = 1000 \, \text{кг/м³}. $$

3. Формула для объема параллелепипеда

Объем $ V $ параллелепипеда, имеющего длину $ a $, ширину $ b $ и высоту $ c $, вычисляется по формуле:

$$ V = a \cdot b \cdot c, $$

где:
− $ a $, $ b $, $ c $ – линейные размеры параллелепипеда (в м или см).

Важно заметить: чтобы результат был в единицах $ \text{см³} $, размеры $ a $, $ b $, $ c $ должны быть указаны в сантиметрах.

4. Связь между массой, объемом и плотностью

Для расчета плотности вещества необходимо:
1. Вычислить объем объекта, используя его геометрическую форму.
2. Подставить значения массы и объема в формулу плотности.

5. Проверка результата

После вычисления плотности нужно сравнить полученное значение с табличным. Это позволит убедиться в правильности решения задачи и проверить, соответствует ли полученная плотность вещества предполагаемому материалу.

В данном случае из таблицы видно, что плотность сахара−рафинада составляет $ 1.6 \, \text{г/см³} $ или $ 1600 \, \text{кг/м³} $.

6. Замечание о точности расчетов

Для более точного решения задачи важно использовать одинаковые единицы измерения. Например:
− Масса сахара дана в граммах ($ 0.32 \, \text{г} $),
− Размеры параллелепипеда даны в сантиметрах ($ a = 2.5 \, \text{см}, b = 1 \, \text{см}, c = 0.7 \, \text{см} $).

Соответственно, объем будет рассчитан в $ \text{см³} $, а плотность – в $ \text{г/см³} $.

7. Итоговая схема решения задачи

1. Определить объем сахарного кубика, используя его размеры.
2. Подставить массу и объем кубика в формулу плотности.
3. Вычислить плотность и сравнить её с табличным значением.

Теперь, имея эту теоретическую основу, можно приступать к расчетам.