Из неподвижной лодки, масса которой 80 кг, прыгает на берег мальчик. Масса мальчика 40 кг, скорость его при прыжке 2 м/с. Какую скорость приобрела лодка?

Для решения этой задачи необходимо использовать принцип сохранения импульса. Этот принцип гласит, что в замкнутой системе, где нет внешних сил или их сумма равна нулю, суммарный импульс системы остается постоянным.

1. Понятие импульса.
Импульс тела — это физическая величина, которая равна произведению массы тела на его скорость. Импульс обозначается буквой $ p $ и измеряется в килограмм−метрах в секунду ($ \text{кг} \cdot \text{м/с} $). Формула для вычисления импульса:
$$ p = m \cdot v, $$
где:
− $ m $ — масса тела (в килограммах),
− $ v $ — скорость тела (в метрах в секунду).

2. Принцип сохранения импульса.
Когда два или более объекта взаимодействуют, общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после взаимодействия. Это можно записать в виде уравнения:
$$ p_{\text{до}} = p_{\text{после}}, $$
или
$$ m_1 v_1 + m_2 v_2 + \dots = m_1 v_1' + m_2 v_2' + \dots, $$
где:
− $ m_1, m_2, \dots $ — массы объектов,
− $ v_1, v_2, \dots $ — их скорости до взаимодействия,
− $ v_1', v_2', \dots $ — их скорости после взаимодействия.

3. Замкнутая система.
Система "лодка + мальчик" можно считать замкнутой, так как внешние силы, такие как сила трения воды или сопротивление воздуха, малы и незначительны. Поэтому принцип сохранения импульса применим.

4. Условие задачи.
− До прыжка лодка и мальчик находятся в состоянии покоя, следовательно, их начальные скорости равны нулю ($ v_{\text{лодки}} = 0 $, $ v_{\text{мальчика}} = 0 $). Это означает, что начальный импульс системы равен нулю:
$$ p_{\text{до}} = 0. $$
− После прыжка мальчик приобретает скорость $ v_{\text{мальчика}} = 2 \, \text{м/с} $, лодка начинает двигаться в противоположную сторону с неизвестной скоростью $ v_{\text{лодки}} $. Масса лодки $ m_{\text{лодки}} = 80 \, \text{кг} $, масса мальчика $ m_{\text{мальчика}} = 40 \, \text{кг} $.

5. Применение закона сохранения импульса.
После прыжка общий импульс системы также должен равняться нулю, так как до прыжка он был равен нулю. Это можно записать следующим образом:
$$ p_{\text{после}} = p_{\text{лодки}} + p_{\text{мальчика}} = 0. $$
Подставляем формулы импульса:
$$ m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}} = 0. $$
Из этого уравнения можно найти неизвестную скорость лодки $ v_{\text{лодки}} $.

6. Направление движения.
Важно учитывать направление движения. Если мальчик прыгает в одну сторону, лодка будет двигаться в противоположную сторону. Поэтому скорость лодки $ v_{\text{лодки}} $ будет иметь противоположный знак относительно скорости мальчика $ v_{\text{мальчика}} $.

Теперь у вас есть вся теоретическая база для решения задачи.