Автомобиль на пути 110 км израсходовал 6,9 кг бензина. Средняя мощность, развиваемая двигателем, была равна 13 кВт, а средняя скорость движения − 75 км/ч. Определите КПД двигателя автомобиля.

В этой задаче требуется определить коэффициент полезного действия (КПД) двигателя автомобиля. Чтобы это сделать, необходимо воспользоваться теоретическими понятиями из механики и термодинамики.

Теоретическая основа:

1. Коэффициент полезного действия (КПД):
   КПД показывает, какая доля энергии, затраченной на выполнение работы, была использована эффективно. Выражается он в процентах и рассчитывается по формуле:
   $$ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{Q_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% $$
   где:

   • $ A_{\text{полезная}} $ — полезная механическая работа, выполненная двигателем.
   • $ Q_{\text{затраченная}} $ — энергия, затраченная на выполнение данной работы.

2. Полезная работа:
   Полезная работа, выполняемая двигателем автомобиля, связана с перемещением автомобиля на некотором расстоянии. Она рассчитывается через силу и перемещение:
   $$ A_{\text{полезная}} = F \cdot s, $$
   где:

   • $ F $ — сила тяги двигателя;
   • $ s $ — пройденное расстояние.

Однако в данной задаче нет данных о силе тяги. Тем не менее, полезная работа может быть связана с мощностью двигателя:
$$ A_{\text{полезная}} = P \cdot t, $$
где:
− $ P $ — мощность двигателя;
− $ t $ — время работы двигателя.

Время движения можно найти по формуле:
$$ t = \frac{s}{v}, $$
где:
− $ v $ — средняя скорость автомобиля;
− $ s $ — пройденное расстояние.

1. Затраченная энергия: Затраченная энергия связана с количеством бензина, которое было израсходовано. Энергия топлива определяется через массовую теплоту сгорания. Формула для $ Q_{\text{затраченная}} $ имеет вид: $$ Q_{\text{затраченная}} = m \cdot q, $$ где:
   • $ m $ — масса израсходованного топлива;
   • $ q $ — удельная теплота сгорания топлива.

Удельная теплота сгорания бензина является известной физической характеристикой и приблизительно равна $ q \approx 4.4 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} $.

1. Расчет КПД: После определения полезной работы $ A_{\text{полезная}} $ и затраченной энергии $ Q_{\text{затраченная}} $, подставляем значения в формулу для КПД: $$ \eta = \frac{P \cdot t}{m \cdot q} \cdot 100\%. $$

Чтобы выразить КПД, необходимо:
− Вычислить время движения автомобиля ($ t = \frac{s}{v} $);
− Подставить время ($ t $) в формулу для полезной работы ($ A_{\text{полезная}} = P \cdot t $);
− Рассчитать затраченную энергию ($ Q_{\text{затраченная}} = m \cdot q $);
− Найти отношение полезной работы к затраченной энергии и умножить на 100 для получения процента.

Физические величины для задачи:

• $ s = 110 \, \text{км} = 110 \cdot 10^3 \, \text{м} $;
• $ v = 75 \, \text{км/ч} = 75 \cdot \frac{10^3}{3600} \, \text{м/с} $;
• $ m = 6.9 \, \text{кг} $;
• $ P = 13 \, \text{кВт} = 13 \cdot 10^3 \, \text{Вт} $;
• $ q = 4.4 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} $.

Итог:

Применив вышеописанные формулы и концепции, можно определить КПД двигателя автомобиля, учитывая энергозатраты и полезную работу.