Определите массу водяного пара, содержащегося в спортивном зале объёмом 1100 $м^{3}$, при температуре 30 °С и относительной влажности воздуха 80%.

Для решения задачи необходимо последовательно рассмотреть несколько физических понятий и формул, связанных с влажностью воздуха, плотностью насыщенного водяного пара и объемом помещения.

1. Относительная влажность воздуха Относительная влажность — это отношение давления водяного пара $p$, находящегося в воздухе, к максимальному давлению насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$ при той же температуре. Это значение выражается в процентах: $$ \phi = \frac{p}{p_{\text{нас}}} \cdot 100\%, $$ где: $\phi$ — относительная влажность воздуха, в процентах, $p$ — парциальное давление водяного пара в воздухе, Па, $p_{\text{нас}}$ — давление насыщенного водяного пара при данной температуре, Па.

Из этой формулы можно найти парциальное давление водяного пара:
$$ p = \phi \cdot \frac{p_{\text{нас}}}{100}. $$

1. Давление насыщенного водяного пара
   Давление насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$ зависит от температуры и определяется из таблиц или экспериментальных данных. Для температуры $t = 30^\circ\text{C}$, $p_{\text{нас}}$ находится в справочниках. Например, для температуры 30 °С, $p_{\text{нас}} \approx 4240 \, \text{Па}$.

2. Уравнение состояния для идеального газа
   Для водяного пара можно использовать уравнение состояния идеального газа:
   $$ p = \rho \cdot R \cdot T, $$
   где:
   $\rho$ — плотность водяного пара, $\text{кг/м}^3$,
   $R = 461 \, \text{Дж/(кг·К)}$ — удельная газовая постоянная водяного пара,
   $T$ — абсолютная температура, в Кельвинах ($T = t + 273$),
   $p$ — давление водяного пара, Па.

Из этого уравнения можно выразить плотность водяного пара:
$$ \rho = \frac{p}{R \cdot T}. $$

1. Масса водяного пара
   Масса водяного пара в помещении находится из формулы:
   $$ m = \rho \cdot V, $$
   где:
   $m$ — масса водяного пара, $\text{кг}$,
   $\rho$ — плотность водяного пара, $\text{кг/м}^3$,
   $V$ — объем помещения, $\text{м}^3$.

2. Алгоритм решения задачи

3. Найдите давление насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$ при $t = 30^\circ\text{C}$ из таблиц.

4. Вычислите парциальное давление водяного пара $p$ с использованием относительной влажности воздуха:
   $$ p = \phi \cdot \frac{p_{\text{нас}}}{100}. $$

5. Найдите абсолютную температуру $T$ в Кельвинах:
   $$ T = t + 273. $$

6. Определите плотность водяного пара $\rho$ с помощью уравнения состояния:
   $$ \rho = \frac{p}{R \cdot T}. $$

7. Умножьте найденное значение плотности на объем помещения, чтобы получить массу водяного пара:
   $$ m = \rho \cdot V. $$

Таким образом, для выполнения всех расчетов вам потребуются следующие данные:
− объем помещения $V = 1100 \, \text{м}^3$,
− температура $t = 30^\circ\text{C}$,
− относительная влажность $\phi = 80\%$,
− удельная газовая постоянная водяного пара $R = 461 \, \text{Дж/(кг·К)}$,
− значение давления насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$ при 30 °С ($p_{\text{нас}} \approx 4240 \, \text{Па}$).

В результате расчетов будет определена масса водяного пара в спортивном зале.