В подвале при температуре 8°С относительная влажность воздуха равна 100%. На сколько градусов нужно повысить температуру воздуха в подвале, чтобы влажность воздуха уменьшилась до 60%?

Для решения задачи потребуется понимание нескольких физических понятий и явлений, связанных с температурой, влажностью и состоянием водяного пара в воздухе. Вот подробное изложение теоретической части:

1. Водяной пар в воздухе:
   Водяной пар — это вода в газообразном состоянии, которая содержится в воздухе. Его количество в воздухе зависит от температуры. При заданной температуре существует максимальная масса водяного пара, которая может находиться в воздухе, прежде чем он начнет конденсироваться в жидкую воду. Эта масса определяется как плотность насыщенного водяного пара.

2. Насыщенный водяной пар:
   Если в воздухе содержится максимальное количество водяного пара для данной температуры, то воздух называют насыщенным, а относительная влажность равна 100%. При этом водяной пар находится в состоянии динамического равновесия: молекулы пара конденсируются (переходят в жидкую фазу) с той же скоростью, с которой молекулы воды испаряются.

3. Относительная влажность:
   Относительная влажность воздуха ($\phi$) — это отношение массы водяного пара, фактически содержащегося в воздухе, к массе водяного пара, необходимой для насыщения воздуха при данной температуре, выраженное в процентах:
   $$ \phi = \frac{\rho}{\rho_{\text{нас}}} \cdot 100\%, $$
   где:

   • $\rho$ — плотность водяного пара фактически в воздухе,
   • $\rho_{\text{нас}}$ — плотность насыщенного водяного пара при данной температуре.

4. Зависимость плотности насыщенного водяного пара от температуры:
   Плотность насыщенного водяного пара ($\rho_{\text{нас}}$) возрастает с увеличением температуры. Это связано с тем, что повышение температуры увеличивает скорость движения молекул, и большее количество молекул испаряется, переходя в газообразное состояние. Значения $\rho_{\text{нас}}$ для различных температур можно найти в таблицах насыщенного водяного пара.

5. Принцип задачи:
   В начальных условиях температура воздуха в подвале равна $8^\circ\text{C}$, а относительная влажность составляет $100\%$. Это означает, что фактическая плотность водяного пара в подвале равна плотности насыщенного водяного пара при температуре $8^\circ\text{C}$. Для того чтобы влажность уменьшилась до $60\%$, нужно повысить температуру воздуха, чтобы плотность насыщенного водяного пара увеличилась, а относительная влажность снизилась согласно формуле:
   $$ \phi = \frac{\rho}{\rho_{\text{нас}}} \cdot 100\%. $$

При этом плотность водяного пара в воздухе ($\rho$) остается постоянной, так как водяной пар не добавляется и не удаляется из воздуха. Следовательно, изменение температуры влияет только на $\rho_{\text{нас}}$, а относительная влажность уменьшается.

1. Решение задачи: Чтобы определить новую температуру воздуха, при которой относительная влажность станет $60\%$, нужно найти такую температуру $t_{\text{нов}}$, при которой плотность насыщенного водяного пара удовлетворяет условию: $$ \rho_{\text{нас}}(t_{\text{нов}}) = \frac{\rho}{0.6}. $$

Для этого:
− Используем таблицу зависимости $\rho_{\text{нас}}$ от температуры.
− Подставляем значение $\rho$, равное плотности насыщенного водяного пара при $8^\circ\text{C}$.
− Находим температуру $t_{\text{нов}}$, которая соответствует увеличенной плотности насыщенного водяного пара.

1. Заключение: После определения новой температуры $t_{\text{нов}}$, из неё вычитают начальную температуру (8°C), чтобы узнать, на сколько градусов нужно повысить температуру воздуха в подвале.