Дано:
$t_0=-<!--\; -\; -->273$ °С;
$t_{пл}=1535$ °С;
$t_{кип}=3050$ °С;
$L=5,8\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4$ Дж/кг
$\lambda =27\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4$ Дж/кг;
$с=460\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$.
Найти:
$v_{min}$ − ?
Решение:
Поскольку вся кинетическая энергия идет на изменение внутренней энергии метеора, то:
$E_{к}=Q$;
$E_{к}=\frac{m{v}^2}{2}$;
Количество теплоты, необходимое для нагревания метеора до температуры его плавления и его плавление, нагревание железа до температуры кипения и его испарение, :
$Q=Q_{нагр1}+Q_{пл}+Q_{нагр2}+Q_{исп}$;
$Q_{нагр1}=сm(t_{пл}-<!--\; -\; -->t_0)$;
$Q_{пл}=\lambda m$;
$Q_{нагр2}=сm(t_{кип}-<!--\; -\; -->t_{пл})$;
$Q_{исп}=Lm$;
$сm(t_{пл}-<!--\; -\; -->t_0)+\lambda m+сm(t_{кип}-<!--\; -\; -->t_{пл})+Lm=\frac{m{v}^2}{2}$;
$2m(c(t_{пл}-<!--\; -\; -->t_0)+\lambda +с(t_{кип}-<!--\; -\; -->t_{пл})+L=m{v}^2$;
$v^2=\frac{2m(c(t_{пл}-<!--\; -\; -->t_0)+\lambda +с(t_{кип}-<!--\; -\; -->t_{пл})+L}{m}$;
$v=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->(c{t}_{пл}-<!--\; -\; -->сt_0+\lambda +сt_{кип}-<!--\; -\; -->сt_{пл}+L)}$;
$v=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->(\lambda +L+с\ast <!--\; \ast \; -->(t_{кип}-<!--\; -\; -->t_0)}$;
$v=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->(27\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4+5,8\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4+460\ast <!--\; \ast \; -->(3050-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->273))}=1927$ м/с = 1,9 км/с.
Ответ: 1,9 км/с.