С какой минимальной скоростью должен влететь железный метеор в атмосферу Земли, чтобы при этом полностью расплавиться и обратиться в пар? Начальную температуру метеора принять равной −273 °С (абсолютный нуль). Считать, что вся кинетическая энергия превратилась во внутреннюю энергию метеора.

Для решения задачи нужно воспользоваться основными законами сохранения энергии и принципами термодинамики. Давайте подробно разберем теоретическую часть, шаг за шагом.

1. Закон сохранения энергии: Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы сохраняется, если на неё не действуют внешние силы или их действие учитывается. В данной задаче предполагается, что вся кинетическая энергия метеора преобразуется во внутреннюю энергию. Таким образом:

$$ E_{\text{кин}} = E_{\text{внутр}} $$

где $ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2 $ — кинетическая энергия метеора, $ E_{\text{внутр}} $ — внутренняя энергия, необходимая для нагрева и фазового перехода метеора.

1. Внутренняя энергия: Внутренняя энергия вещества связана с изменением температуры, плавлением и последующим испарением. Для железного метеора можно разбить внутреннюю энергию на три части:

• Энергия, затрачиваемая на нагрев метеора от начальной температуры ($ T_{\text{нач}} = -273^\circ\text{C} $) до температуры плавления ($ T_{\text{плав}} $).
• Энергия плавления, необходимая для перехода железа из твёрдого состояния в жидкое.
• Энергия, затрачиваемая на нагрев расплавленного железа до температуры кипения ($ T_{\text{кип}} $) и испарение.

В общем виде можно записать:

$$ E_{\text{внутр}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{кипение}} $$

где:

• $ Q_{\text{нагрев}} = mc\Delta T $ — энергия, необходимая для нагрева (масса $ m $, удельная теплоёмкость $ c $, изменение температуры $ \Delta T $).
• $ Q_{\text{плавление}} = m\lambda_{\text{плав}} $ — энергия, необходимая для плавления (удельная теплота плавления $ \lambda_{\text{плав}} $).
• $ Q_{\text{кипение}} = mc\Delta T + m\lambda_{\text{кип}} $ — энергия для нагрева жидкости до точки кипения и её испарения (удельная теплоёмкость $ c $, удельная теплота парообразования $ \lambda_{\text{кип}} $).

1. Физические параметры железа: Для расчётов необходимо знать удельные тепловые параметры железа:
   • Удельная теплоёмкость железа в твёрдом состоянии ($ c_{\text{тв}} $).
   • Удельная теплоёмкость железа в жидком состоянии ($ c_{\text{ж}} $).
   • Удельная теплота плавления ($ \lambda_{\text{плав}} $).
   • Удельная теплота парообразования ($ \lambda_{\text{кип}} $).
   • Температура плавления ($ T_{\text{плав}} $).
   • Температура кипения ($ T_{\text{кип}} $).

Эти значения обычно берутся из таблиц физических констант.

1. Разделение температурных диапазонов:
   Температура метеора изменяется от $ T_{\text{нач}} $ (абсолютный нуль, −273 °C) до $ T_{\text{плав}} $, затем до $ T_{\text{кип}} $. Важно учитывать изменение теплоёмкости при фазовых переходах:

   • Для твёрдого состояния используется $ c_{\text{тв}} $.
   • Для жидкого состояния используется $ c_{\text{ж}} $.

2. Связь с кинетической энергией:
   Зная общую внутреннюю энергию $ E_{\text{внутр}} $, можно определить минимальную скорость метеора:

$$ \frac{1}{2}mv^2 = mc_{\text{тв}}(T_{\text{плав}} - T_{\text{нач}}) + m\lambda_{\text{плав}} + mc_{\text{ж}}(T_{\text{кип}} - T_{\text{плав}}) + m\lambda_{\text{кип}} $$

Здесь масса $ m $ сокращается, так как она присутствует в каждом слагаемом, и мы получаем формулу для скорости $ v $:

$$ v = \sqrt{2\left[c_{\text{тв}}(T_{\text{плав}} - T_{\text{нач}}) + \lambda_{\text{плав}} + c_{\text{ж}}(T_{\text{кип}} - T_{\text{плав}}) + \lambda_{\text{кип}}\right]} $$

1. Единицы измерения:
   Убедитесь, что все значения физических параметров находятся в совместимых единицах:

   • Температуры в Кельвинах ($ T = t + 273 $).
   • Удельная теплоёмкость $ c $ в $ \text{Дж}/\text{кг}^\circ\text{К} $.
   • Удельная теплота плавления и парообразования $ \lambda $ в $ \text{Дж}/\text{кг} $.

2. Учёт поглощаемой энергии:
   В реальности часть энергии метеора может расходоваться на взаимодействие с атмосферой (например, на её нагрев). Однако в данной задаче полагается, что вся кинетическая энергия метеора преобразуется во внутреннюю энергию. Поэтому влияние атмосферы игнорируется.

Таким образом, задача сводится к вычислению минимальной скорости $ v $, которая зависит от суммарной внутренней энергии, необходимой для нагрева, плавления и испарения метеора.