Нагреется ли вода объёмом 2,5 л от 20 °С до кипения (при 100 °С), если её внутренняя энергия увеличится на 500 кДж?
Дано:
с = 4200 $\frac{Дж}{кг * °С}$;
V = 2,5 л;
ΔU = 500 кДж;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{1} = 20 °С$.
Найти:
$t_{2}$ − ?
СИ:
$V = 0,0025 м^{3}$;
ΔU = 500 000 Дж.
Решение:
$Q = cmΔt = cm(t_{2} - t_{1})$;
$Q = cmt_{2} - cmt_{1}$;
$cmt_{2} = Q + cmt_{1}$;
$t_{2} = \frac{Q + cmt_{1}}{cm}$;
m = ρV;
m = 1000 * 0,0025 = 2,5 кг;
$t_{2} = \frac{500 000 + 4200 * 2,5 * 20}{4200 * 2,5} = 67,6$ °С.
Вода до кипения (при 100 °С) не нагреется.
Ответ: Вода не нагреется.
Для ответа на вопрос начнем с анализа физических величин, которые относятся к изменению температуры воды и внутренней энергии вещества.
Внутренняя энергия — это энергия, связанная с движением молекул вещества и их взаимодействием. В случае воды, изменение внутренней энергии при нагревании связано с увеличением скорости молекул и температурой воды.
Формула для расчета количества теплоты связана с изменением температуры вещества:
$$
Q = c \cdot m \cdot \Delta t,
$$
где:
− $ Q $ — количество теплоты, необходимое для нагревания воды (Дж),
− $ c $ — удельная теплоёмкость воды ($ c = 4200 \, \text{Дж/кг·°C} $),
− $ m $ — масса воды (кг),
− $ \Delta t $ — изменение температуры воды ($ \Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}} $).
Масса воды вычисляется через её объём:
$$
m = \rho \cdot V,
$$
где:
− $ \rho $ — плотность воды ($ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $),
− $ V $ — объём воды (м³).
Для данной задачи объём воды $ V = 2,5 \, \text{л} = 2,5 \, \text{дм}^3 = 0,0025 \, \text{м}^3 $, поэтому масса воды:
$$
m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,0025 \, \text{м}^3 = 2,5 \, \text{кг}.
$$
Изменение температуры рассчитывается как:
$$
\Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}} = 100 \, °\text{C} - 20 \, °\text{C} = 80 \, °\text{C}.
$$
Подставляя все значения в формулу для количества теплоты $ Q $:
$$
Q = c \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot 2,5 \, \text{кг} \cdot 80 \, °\text{C}.
$$
Полученное значение $ Q $ сравнивается с внутренней энергией $ (500 \, \text{кДж} = 500 \, 000 \, \text{Дж}) $, чтобы понять, хватит ли этой энергии для нагревания воды до кипения.
Пожауйста, оцените решение
